चक्रीय चतुर्भुज $ABCD$ में,यदि $5 \angle A = 13 \angle C$ है,तो $\angle A$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

$P$ केंद्र वाले एक वृत्त में,जीवा $AB$ की केंद्र $P$ से दूरी $20 \, cm$ है। यदि $AB = 96 \, cm$ है,तो वृत्त की त्रिज्या .......... $cm$ है।

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ वृत्त के किन्हीं दो बिंदुओं को जोड़ने वाला रेखाखंड वृत्त का व्यास होता है।
$(2)$ किसी भी वृत्त के लिए, $\text{व्यास} = 2 \times \text{त्रिज्या}$.
$(3)$ $14 \text{ cm}$ त्रिज्या वाले एक वृत्त में, जीवा की लंबाई $32 \text{ cm}$ हो सकती है।

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ एक वृत्त उस तल को जिस पर वह स्थित है,तीन भागों में विभाजित करता है।
$(2)$ एक बिंदु,जिसकी वृत्त के केंद्र से दूरी उसकी त्रिज्या से अधिक है,वृत्त के अभ्यंतर (interior) में स्थित होता है।

चक्रीय चतुर्भुज $PQRS$ में,यदि $5 \angle Q = 7 \angle S$ है,तो $\angle Q$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

यदि $BM$ और $CN$ त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AC$ और $AB$ पर खींचे गए शीर्षलंब (altitudes) हैं,तो सिद्ध कीजिए कि बिंदु $B, C, M$ और $N$ चक्रीय (concyclic) हैं।