આકૃતિમાં,જો $AOB$ એ વર્તુળનો વ્યાસ હોય અને $AC = BC$ હોય,તો $\angle CAB$ નું માપ કેટલું થાય ($^{\circ}$ માં)?

આપેલ આકૃતિમાં,$ABCD$ એક ચક્રીય ચતુષ્કોણ છે જેમાં વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ બિંદુ $M$ માં છેદે છે. જો $\angle BAC = 50^{\circ}$ અને $\angle ADB = 45^{\circ}$ હોય,તો $\angle ABC$ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

આકૃતિમાં,$AB$ અને $CD$ એ વર્તુળની બે જીવાઓ છે જે એકબીજાને બિંદુ $E$ પર છેદે છે. સાબિત કરો કે $\angle AEC = \frac{1}{2}$ (ચાપ $CXA$ દ્વારા કેન્દ્ર પર આંતરાયેલો ખૂણો $+$ ચાપ $DYB$ દ્વારા કેન્દ્ર પર આંતરાયેલો ખૂણો).

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,જો $\angle A : \angle B : \angle C : \angle D = 3 : 2 : 4 : 5$ હોય,તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ નો પ્રકાર ઓળખો.

$O$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળમાં,બે જીવાઓ $AB$ અને $CD$ ની લંબાઈ અનુક્રમે $12 \, cm$ અને $16 \, cm$ છે. જો જીવા $AB$ કેન્દ્રથી $8 \, cm$ અંતરે હોય,તો જીવા $CD$ નું કેન્દ્રથી અંતર કેટલું હશે ($, cm$ માં)?

જો ચક્રીય ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના સામસામેના ખૂણાઓના દ્વિભાજકો તેને પરિગત વર્તુળને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે,તો સાબિત કરો કે $PQ$ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે.