तांबे के तार में प्रत्येक परमाणु एक मुक्त इलेक्ट्रॉन छोड़ता है। यदि व्यास $1\, mm$ है और धारा $1.1\, A$ है,तो अपवाह वेग (drift velocity) ज्ञात कीजिए। (दिया है: घनत्व $\rho = 9 \times 10^{3}\, kg/m^3$,मोलर द्रव्यमान $M = 63\, g/mol$,आवोगाद्रो संख्या $N_A = 6.023 \times 10^{23}\, mol^{-1}$,प्राथमिक आवेश $e = 1.6 \times 10^{-19}\, C$)

$(a)$ $1.0 \times 10^{-7} \; m^{2}$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले तांबे के तार में $1.5 \; A$ की धारा प्रवाहित हो रही है। चालन इलेक्ट्रॉनों के औसत अपवाह वेग (drift speed) का आकलन कीजिए। मान लीजिए कि प्रत्येक तांबे का परमाणु लगभग एक चालन इलेक्ट्रॉन प्रदान करता है। तांबे का घनत्व $9.0 \times 10^{3} \; kg/m^{3}$ है और इसका परमाणु द्रव्यमान $63.5 \; u$ है।
$(b)$ ऊपर प्राप्त अपवाह वेग की तुलना $(i)$ सामान्य तापमान पर तांबे के परमाणुओं की तापीय चाल से,$(ii)$ चालक के साथ विद्युत क्षेत्र के प्रसार की चाल से कीजिए, जो अपवाह गति का कारण बनता है।

कथन: चालक में मुक्त इलेक्ट्रॉन हमेशा गति करते रहते हैं,फिर भी जब तक इसमें से विद्युत धारा प्रवाहित नहीं की जाती,तब तक चुंबकीय क्षेत्र में उन पर कोई चुंबकीय बल कार्य नहीं करता है।
कारण: मुक्त इलेक्ट्रॉनों का औसत वेग शून्य होता है।

$(a)$ कुछ एम्पीयर की धारा के लिए इलेक्ट्रॉन अपवाह (drift) चाल का अनुमान केवल कुछ $mm\; s^{-1}$ लगाया गया है। तो फिर परिपथ बंद होते ही धारा लगभग तुरंत कैसे स्थापित हो जाती है?
$(b)$ इलेक्ट्रॉन अपवाह चालक के अंदर विद्युत क्षेत्र में इलेक्ट्रॉनों द्वारा अनुभव किए गए बल के कारण उत्पन्न होता है। लेकिन बल के कारण त्वरण होना चाहिए। तो फिर इलेक्ट्रॉन एक स्थिर औसत अपवाह चाल कैसे प्राप्त करते हैं?
$(c)$ यदि इलेक्ट्रॉन अपवाह चाल इतनी कम है,और इलेक्ट्रॉन का आवेश कम है,तो हम एक चालक में बड़ी मात्रा में धारा कैसे प्राप्त कर सकते हैं?
$(d)$ जब इलेक्ट्रॉन धातु में निम्न से उच्च विभव की ओर अपवाह करते हैं,तो क्या इसका मतलब यह है कि धातु के सभी 'मुक्त' इलेक्ट्रॉन एक ही दिशा में गति कर रहे हैं?
$(e)$ क्या $(i)$ विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में और $(ii)$ विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति में क्रमिक टक्करों (धातु के धनात्मक आयनों के साथ) के बीच इलेक्ट्रॉनों के पथ सीधी रेखाएं हैं?

जब बैटरी से जुड़ा एक प्रतिरोधक (resistor) धारा के कारण गर्म होता है,तो निम्नलिखित में से कौन सी राशियाँ नहीं बदलती हैं:
$(A)$ अनुगमन वेग (drift speed)
$(B)$ प्रतिरोधकता (resistivity)
$(C)$ प्रतिरोध (resistance)
$(D)$ मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या

$R$ त्रिज्या वाले एक ठोस बेलनाकार तार में धारा घनत्व,त्रिज्यीय दूरी $r$ के फलन के रूप में $J(r) = J_{0}(1 - \frac{r}{R})$ द्वारा दिया गया है। त्रिज्यीय क्षेत्र $r = 0$ से $r = \frac{R}{4}$ में कुल धारा कितनी होगी?