किसी भी त्रिभुज ABC में,{sin ^2}frac{A}{2} + | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$.प्रत्येक पद के लिए इसे लागू करने पर: $\sin^2 \frac{A}{2} + \sin^2 \frac{B}{2} + \sin^

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$1 - 2\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}$

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(C) हम जानते हैं कि $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$.प्रत्येक पद के लिए इसे लागू करने पर: $\sin^2 \frac{A}{2} + \sin^2 \frac{B}{2} + \sin^2 \frac{C}{2} = \frac{1 - \cos A}{2} + \frac{1 - \cos B}{2} + \sin^2 \frac{C}{2}$.$= 1 - \frac{1}{2}(\cos A + \cos B) + \sin^2 \frac{C}{2}$.$= 1 - \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2} + \sin^2 \frac{C}{2}$.चूंकि $A+B = 180^o - C$,इसलिए $\frac{A+B}{2} = 90^o - \frac{C}{2}$,अतः $\cos \frac{A+B}{2} = \sin \frac{C}{2}$.$= 1 - \sin \frac{C}{2} \cos \frac{A-B}{2} + \sin^2 \frac{C}{2}$.$= 1 - \sin \frac{C}{2} (\cos \frac{A-B}{2} - \sin \frac{C}{2})$.$= 1 - \sin \frac{C}{2} (\cos \frac{A-B}{2} - \cos \frac{A+B}{2})$.$\cos X - \cos Y = 2 \sin \frac{X+Y}{2} \sin \frac{Y-X}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें $2 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,व्यंजक का मान $1 - 2 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$ है।

किसी भी त्रिभुज $ABC$ में,${\sin ^2}\frac{A}{2} + {\sin ^2}\frac{B}{2} + {\sin ^2}\frac{C}{2}$ किसके बराबर है?

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