એક સમબાજુ ત્રિકોણ PQR માં,શિરોબિંદુ P એ (3, 5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમબાજુ ત્રિકોણમાં,લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર એક જ બિંદુ હોય છે.ધારો કે $P = (3, 5)$ અને રેખા $QR$ એ $x + y - 4 = 0$ છે.$P$ માંથી $QR$ પરનો વેધ એ $

Vedclass · Accepted Answer

$48$

Vedclass · Answer

(D) સમબાજુ ત્રિકોણમાં,લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર એક જ બિંદુ હોય છે.ધારો કે $P = (3, 5)$ અને રેખા $QR$ એ $x + y - 4 = 0$ છે.$P$ માંથી $QR$ પરનો વેધ એ $x + y = 4$ ને લંબ છે. $QR$ નો ઢાળ $-1$ છે,તેથી વેધનો ઢાળ $1$ થાય.$(3, 5)$ માંથી પસાર થતા વેધનું સમીકરણ $y - 5 = 1(x - 3)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = x + 2$ થાય.વેધનો લંબપાદ $F$ એ $x + y = 4$ અને $y = x + 2$ નું છેદબિંદુ છે. $y$ ની કિંમત મૂકતા,$x + (x + 2) = 4$,તેથી $2x = 2$,$x = 1$. તેથી $y = 3$. આમ,$F = (1, 3)$.મધ્યકેન્દ્ર $G(\alpha, \beta)$ એ વેધ $PF$ ને શિરોબિંદુ $P$ થી $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$G = \left( \frac{2(1) + 1(3)}{2 + 1}, \frac{2(3) + 1(5)}{2 + 1} \right) = \left( \frac{5}{3}, \frac{11}{3} \right)$.આમ,$\alpha = 5/3$ અને $\beta = 11/3$.તેથી,$9(\alpha + \beta) = 9(5/3 + 11/3) = 9(16/3) = 48$.

Similar Questions

રેખાઓની જોડ $x^2 - 8x + 12 = 0$ અને $y^2 - 14y + 45 = 0$ એક ચોરસ બનાવે છે. આ ચોરસમાં અંતર્ગત વર્તુળનું કેન્દ્ર શું છે?

જો $(0, 1), (1, 1)$ અને $(1, 0)$ એ ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો તેનું અંત:કેન્દ્ર શોધો.

$a_1x + b_1y + c_1 = 0$,$a_1x + b_1y + d_1 = 0$,$a_2x + b_2y + c_2 = 0$ અને $a_2x + b_2y + d_2 = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module