एक न्यूनकोण $\triangle ABC$ में,$A, B, C$ से खींचे गए शीर्षलंबों को बढ़ाने पर वे परिवृत्त को क्रमशः $A_1, B_1, C_1$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $\angle ABC = 45^{\circ}$ है,तो $\angle A_1 B_1 C_1$ का मान क्या होगा ($^{\circ}$ में)?

मान लीजिए $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5$ एक $O$ केंद्र वाले $1$ त्रिज्या के वृत्त की परिधि पर समान दूरी पर स्थित पाँच बिंदु हैं। मान लीजिए $R$ वृत्त के समतल में उन बिंदुओं का समुच्चय है जो $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5$ में से किसी भी बिंदु की तुलना में $O$ के अधिक निकट हैं। तो,$R$ एक

यदि $A(-1,3)$ और $B(5,3)$ एक वृत्त $C$ पर बिंदु हैं और जीवा $AB$,वृत्त $C$ पर स्थित एक बिंदु $P$ पर $\pi / 4$ का कोण अंतरित करती है,तो ऐसे वृत्त $C$ का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि वृत्त $x^2 + (y - 1)^2 = 9$ और $(x - 1)^2 + y^2 = 25$ हैं। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए कि वृत्त $c_{1}: x^{2}+y^{2}-2x-6y+\alpha=0$ का रेखा $y=x+1$ में दर्पण प्रतिबिंब $c_{2}: 5x^{2}+5y^{2}+10gx+10fy+38=0$ है। यदि $r$ वृत्त $c_{2}$ की त्रिज्या है,तो $\alpha+6r^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2,8)$ से गुजरने वाले,रेखाओं $4x-3y-24=0$ और $4x+3y-42=0$ को स्पर्श करने वाले और जिसके केंद्र का $x$-निर्देशांक $8$ से कम या उसके बराबर हो,उस वृत्त का समीकरण है