यदि $A(-1,3)$ और $B(5,3)$ एक वृत्त $C$ पर बिंदु हैं और जीवा $AB$,वृत्त $C$ पर स्थित एक बिंदु $P$ पर $\pi / 4$ का कोण अंतरित करती है,तो ऐसे वृत्त $C$ का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $A, B, C$ त्रिज्या $1$ वाले एक वृत्त पर तीन बिंदु इस प्रकार हैं कि $\angle ACB = \frac{\pi}{4}$ है। तब,भुजा $AB$ की लंबाई क्या है?

मान लीजिए $PQ$ और $RS$ त्रिज्या $r$ वाले एक वृत्त के व्यास $PR$ के सिरों पर स्पर्श रेखाएँ हैं,इस प्रकार कि $PS$ और $RQ$ वृत्त की परिधि पर एक बिंदु $X$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $2r$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ को बिंदु $(3,2)$ पर इसके स्पर्शरेखा $T$ के अनुदिश $4$ इकाई ऊपर की ओर लुढ़काने पर वृत्त $C_1$ प्राप्त होता है। मान लीजिए $C_2$,$T$ में $C_1$ का प्रतिबिंब है। मान लीजिए $A$ और $B$ क्रमशः वृत्तों $C_1$ और $C_2$ के केंद्र हैं,और $M$ और $N$ क्रमशः $A$ और $B$ से $x$-अक्ष पर खींचे गए लंबों के पाद हैं। तब समलंब चतुर्भुज $AMNB$ का क्षेत्रफल है:

मान लीजिए एक वृत्त $C_1 \equiv x^2 + y^2 - 4x + 6y + 1 = 0$ है और वृत्त $C_2$ इस प्रकार है कि इसका केंद्र $C_1$ के केंद्र का $x$-अक्ष के सापेक्ष प्रतिबिंब है और $C_2$ की त्रिज्या $C_1$ की त्रिज्या के बराबर है,तो $C_1$ का वह क्षेत्रफल जो $C_2$ के साथ उभयनिष्ठ (common) नहीं है,ज्ञात कीजिए।

एक सीधी रेखा निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। त्रिभुज $OAB$ के परितः एक वृत्त खींचा गया है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। यदि $m$ और $n$ मूलबिंदु पर वृत्त की स्पर्शरेखा से क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं की दूरियाँ हैं,तो वृत्त का व्यास है