एक त्रिभुज ABC में,यदि (r_1-r_3)(r_1-r_2)-2r_ | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $(r_1-r_3)(r_1-r_2)-2r_2r_3=0$ है।पदों का विस्तार करने पर,हमें $r_1^2 - r_1r_2 - r_1r_3 + r_2r_3 - 2r_2r_3 = 0$ प्राप्त होता है,जो

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$c^2$

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(B) दिया गया समीकरण $(r_1-r_3)(r_1-r_2)-2r_2r_3=0$ है।पदों का विस्तार करने पर,हमें $r_1^2 - r_1r_2 - r_1r_3 + r_2r_3 - 2r_2r_3 = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $r_1^2 - r_1(r_2+r_3) - r_2r_3 = 0$ हो जाता है।बहिःत्रिज्या (exradii) के मानक सूत्रों का उपयोग करते हुए: $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,$r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$।इन संबंधों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,यह $a^2 = b^2 + c^2$ में बदल जाता है।अतः,$a^2 - b^2 = c^2$।

एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि $(r_1-r_3)(r_1-r_2)-2r_2r_3=0$ है,तो $a^2-b^2=$

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माना $a, b, c$ त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं की लंबाई इस प्रकार है कि $\frac{a+b}{7}=\frac{b+c}{8}=\frac{c+a}{9}=k$ है। तो $\frac{(A(\triangle ABC))^2}{k^4}=$

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