triangle ABC में,यदि frac{a}{b^2-c^2} + frac{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$\frac{a}{b^2-c^2} + \frac{c}{b^2-a^2} = 0$। ज्या नियम (sine rule) $a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,और $c = 2R \sin C$ का उपयोग करने पर

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$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है,$\frac{a}{b^2-c^2} + \frac{c}{b^2-a^2} = 0$। ज्या नियम (sine rule) $a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,और $c = 2R \sin C$ का उपयोग करने पर: $\frac{2R \sin A}{4R^2(\sin^2 B - \sin^2 C)} + \frac{2R \sin C}{4R^2(\sin^2 B - \sin^2 A)} = 0$ $\Rightarrow \frac{\sin A}{\sin(B+C)\sin(B-C)} + \frac{\sin C}{\sin(B+A)\sin(B-A)} = 0$ चूँकि $A+B+C = \pi$,इसलिए $\sin(B+C) = \sin A$ और $\sin(B+A) = \sin C$। $\Rightarrow \frac{\sin A}{\sin A \sin(B-C)} + \frac{\sin C}{\sin C \sin(B-A)} = 0$ $\Rightarrow \frac{1}{\sin(B-C)} + \frac{1}{\sin(B-A)} = 0$ $\Rightarrow \sin(B-A) + \sin(B-C) = 0$ $\Rightarrow 2 \sin\left(\frac{2B-A-C}{2}ight) \cos\left(\frac{A-C}{2}ight) = 0$ यह मानते हुए कि $\cos\left(\frac{A-C}{2}ight) 
eq 0$,हमें $\sin\left(\frac{2B-(A+C)}{2}ight) = 0$ प्राप्त होता है। चूँकि $A+C = \pi - B$,इसलिए $\frac{2B-(\pi-B)}{2} = 0$ $\Rightarrow 3B = \pi$ $\Rightarrow B = \frac{\pi}{3}$।

$\triangle ABC$ में,यदि $\frac{a}{b^2-c^2} + \frac{c}{b^2-a^2} = 0$ है,तो $B$ का मान ज्ञात कीजिए।

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