ત્રિકોણ ABC માં,sin A + sin B + sin C નું મૂલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ત્રિકોણ $\Delta ABC$ માં,$A + B + C = 180^\circ$ થાય છે. આપણે $\sin A + \sin B + \sin C$ નું મૂલ્ય શોધવાનું છે. સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્ર $\sin A +

Vedclass · Accepted Answer

$4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ત્રિકોણ $\Delta ABC$ માં,$A + B + C = 180^\circ$ થાય છે. આપણે $\sin A + \sin B + \sin C$ નું મૂલ્ય શોધવાનું છે. સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્ર $\sin A + \sin B = 2\sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\sin A + \sin B + \sin C = 2\sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2} + 2\sin \frac{C}{2} \cos \frac{C}{2}$ અહીં $A+B = 180^\circ - C$ હોવાથી,$\frac{A+B}{2} = 90^\circ - \frac{C}{2}$ થાય. તેથી,$\sin \frac{A+B}{2} = \cos \frac{C}{2}$ થાય. આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા: $= 2\cos \frac{C}{2} \cos \frac{A-B}{2} + 2\sin \frac{C}{2} \cos \frac{C}{2}$ $= 2\cos \frac{C}{2} \left( \cos \frac{A-B}{2} + \sin \frac{C}{2} \right)$ $\sin \frac{C}{2} = \cos \frac{A+B}{2}$ હોવાથી: $= 2\cos \frac{C}{2} \left( \cos \frac{A-B}{2} + \cos \frac{A+B}{2} \right)$ $\cos(x-y) + \cos(x+y) = 2\cos x \cos y$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $= 2\cos \frac{C}{2} \left( 2\cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \right) = 4\cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}.$ તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\sin A + \sin B + \sin C$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $\tan \theta = \sqrt{\frac{3}{2}}$ હોય,તો અનંત શ્રેણી $1 + 2(1 - \cos \theta) + 3(1 - \cos \theta)^2 + 4(1 - \cos \theta)^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\tan A = \frac{n}{n+1}$ અને $\tan B = \frac{1}{2n+1}$ હોય,તો $\tan (A+B)$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = 130^\circ$ અને $x = \sin A + \cos A$ હોય,તો

જો $5(\tan^2 x - \cos^2 x) = 2\cos 2x + 9$ હોય,તો $\cos 4x$ ની કિંમત શોધો.

જો બે ખૂણાઓનો સરવાળો અને તફાવત અનુક્રમે $\pi$ અને $\frac{\pi}{12}$ હોય,તો અંશ માપમાં ખૂણાઓના મૂલ્યો ( $^{\circ}$ માં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module