तीसरे क्रम के आव्यूह A में,a_{ij} i-वीं पंक्त | vedclass

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Question

(A) $3 	imes 3$ आव्यूह $A$ के तत्वों के लिए दी गई शर्तें:$a_{ij} = 0$ यदि $i = j$$a_{ij} = 1$ यदि $i > j$$a_{ij} = -1$ यदि $i < j$आव्यूह $A$ का निर्म

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विषम-सममित (skew-symmetric)

Vedclass · Answer

(A) $3 	imes 3$ आव्यूह $A$ के तत्वों के लिए दी गई शर्तें:$a_{ij} = 0$ यदि $i = j$$a_{ij} = 1$ यदि $i > j$$a_{ij} = -1$ यदि $i आव्यूह $A$ का निर्माण करने पर:$A = \begin{bmatrix} 0 & -1 & -1 \ 1 & 0 & -1 \ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$अब,परिवर्त आव्यूह $A^T$ ज्ञात करें:$A^T = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 \ -1 & 0 & 1 \ -1 & -1 & 0 \end{bmatrix} = -A$चूंकि $A^T = -A$,इसलिए आव्यूह $A$ एक विषम-सममित आव्यूह है।अब,सारणिक $|A|$ की गणना करें:$|A| = 0(0 - (-1)) - (-1)(0 - (-1)) + (-1)(1 - 0)$$|A| = 0 + 1(1) - 1(1) = 1 - 1 = 0$चूंकि सारणिक $|A| = 0$ है,इसलिए आव्यूह singular है और इसका व्युत्क्रम संभव नहीं है।

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