બે પાસાને એકવાર ફેંકવામાં આવે છે,તો પ્રથમ પાસા પર $4$ આવે તે શરતે અંકોનો સરવાળો $7$ થી વધુ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

વિકલ સમીકરણ $(3xy+y^2) dx + (x^2+xy) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$x dy - y dx = \sqrt{x^2 - y^2} dx$ અને $y(1) = 0$ શરતનું પાલન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો:

નીચેના વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શોધો: $\{x \cos (y/x) + y \sin (y/x)\} y dx = \{y \sin (y/x) - x \cos (y/x)\} x dy$.

જો વિકલ સમીકરણ $y^{2} dx + (x^{2} - xy + y^{2}) dy = 0$ નો ઉકેલ વક્ર $y=y(x)$ બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $y = \sqrt{3}x$ ને બિંદુ $(\alpha, \sqrt{3}\alpha)$ પર છેદે છે,તો $\log_{e}(\sqrt{3}\alpha)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

વિકલ સમીકરણ $x^2 y dx - (x^3 + y^3) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.