x dy - y dx = sqrt{x^2 - y^2} dx અને y(1) = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x dy - y dx = \sqrt{x^2 - y^2} dx$. $dx$ વડે ભાગતા: $x \frac{dy}{dx} - y = \sqrt{x^2 - y^2}$. $y = vx$ આદેશ લેતા,$\frac{dy}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$y = x \sin(\ln x)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x dy - y dx = \sqrt{x^2 - y^2} dx$. $dx$ વડે ભાગતા: $x \frac{dy}{dx} - y = \sqrt{x^2 - y^2}$. $y = vx$ આદેશ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$. $x(v + x \frac{dv}{dx}) - vx = \sqrt{x^2 - v^2x^2}$. $vx + x^2 \frac{dv}{dx} - vx = x \sqrt{1 - v^2}$. $x^2 \frac{dv}{dx} = x \sqrt{1 - v^2} \implies \frac{dv}{\sqrt{1 - v^2}} = \frac{dx}{x}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dv}{\sqrt{1 - v^2}} = \int \frac{dx}{x} \implies \sin^{-1}(v) = \ln|x| + C$. $v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $\sin^{-1}(\frac{y}{x}) = \ln|x| + C$. $y(1) = 0$ આપેલ હોવાથી,$x = 1, y = 0$ લેતા: $\sin^{-1}(0) = \ln(1) + C \implies 0 = 0 + C \implies C = 0$. તેથી,$\sin^{-1}(\frac{y}{x}) = \ln x \implies \frac{y}{x} = \sin(\ln x) \implies y = x \sin(\ln x)$.

$x dy - y dx = \sqrt{x^2 - y^2} dx$ અને $y(1) = 0$ શરતનું પાલન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y \sin \left(\frac{x}{y}\right) dx = \left\{x \sin \left(\frac{x}{y}\right) - y\right\} dy$ નો ઉકેલ,જે $y\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1$ નું સમાધાન કરે છે,તે શોધો.

જો $P(A') = 0.6$,$P(B) = 0.8$ અને $P(B/A) = 0.3$ હોય,તો $P(A/B) = $

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2-3y^2)dx+3xydy=0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=1$ છે. તો $6y^2(e)$ ની કિંમત $......$ છે.

નીચેનામાંથી કયું સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module