एक श्रेणी $LCR$ परिपथ में $R=300 \Omega$,$L=0.9 \text{ H}$,$C=2 \mu\text{F}$ और $\omega=1000 \text{ rad/s}$ है। परिपथ की प्रतिबाधा (impedance) क्या है ($Omega$ में)?

एक सर्किट में,एक मेटल फिलामेंट लैंप को $C \mu F$ धारिता वाले संधारित्र के साथ श्रेणीक्रम में $200 V, 50 Hz$ की आपूर्ति से जोड़ा गया है। लैंप द्वारा खपत की गई शक्ति $500 W$ है जबकि इसके सिरों पर वोल्टेज ड्रॉप $100 V$ है। मान लीजिए कि सर्किट में कोई प्रेरक भार (inductive load) नहीं है। वोल्टेज के $rms$ मान लें। धारा और आपूर्ति वोल्टेज के बीच फेज-एंगल (डिग्री में) का परिमाण $\varphi$ है।
मान लीजिए,$\pi \sqrt{3} \approx 5$.
$(1)$ $C$ का मान . . . . . .
$(2)$ $\varphi$ का मान है
प्रश्न $(1)$ और $(2)$ के उत्तर दें:

एक श्रेणी $R-C$ परिपथ को एक प्रत्यावर्ती वोल्टेज स्रोत से जोड़ा गया है। दो स्थितियों पर विचार करें:
$(a)$ जब संधारित्र हवा से भरा हो।
$(b)$ जब संधारित्र अभ्रक (mica) से भरा हो।
यदि प्रतिरोधक से प्रवाहित धारा $i$ है और संधारित्र के सिरों पर वोल्टेज $V$ है,तो:

एक इलेक्ट्रिक बल्ब की रेटेड शक्ति $100 \, V$ पर $50 \, W$ है। यदि इसे $200 \, V, 50 \, Hz$ के $AC$ स्रोत पर उपयोग किया जाता है, तो इसके साथ श्रेणीक्रम में एक चोक (choke) का उपयोग करना पड़ता है। इस चोक का प्रेरकत्व (inductance) कितना होना चाहिए ($ \, H$ में)?

एक श्रेणी $LCR$ परिपथ में,प्रेरकत्व और धारिता के सिरों पर विभवांतर

एक प्रेरक (inductor) और एक प्रतिरोधक (resistor) को $V = 144 \sin \left(100 \pi t + \frac{\pi}{2}\right) \text{ V}$ वोल्टेज वाले $AC$ स्रोत के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। यदि परिपथ में धारा $I = 6 \sin \left(100 \pi t + \frac{\pi}{6}\right) \text{ A}$ है,तो प्रतिरोधक का प्रतिरोध क्या है ($Omega$ में)?