एक प्रकीर्णन प्रयोग में,2m द्रव्यमान का एक कण | vedclass

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Question

(B) माना $2m$ द्रव्यमान के कण का प्रारंभिक वेग $v_1$ है और $2m$ तथा $m$ द्रव्यमान के कणों के अंतिम वेग क्रमशः $v_{1f}$ और $v_{2f}$ हैं,जो $	heta$ और

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$\frac{\pi}{6}$

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(B) माना $2m$ द्रव्यमान के कण का प्रारंभिक वेग $v_1$ है और $2m$ तथा $m$ द्रव्यमान के कणों के अंतिम वेग क्रमशः $v_{1f}$ और $v_{2f}$ हैं,जो $	heta$ और $\phi$ कोण पर हैं।$x$-अक्ष के अनुदिश रैखिक संवेग संरक्षण:$2mv_1 = 2mv_{1f} \cos 	heta + mv_{2f} \cos \phi$  ---$(i)$$y$-अक्ष के अनुदिश रैखिक संवेग संरक्षण:$0 = 2mv_{1f} \sin 	heta - mv_{2f} \sin \phi \implies 2mv_{1f} \sin 	heta = mv_{2f} \sin \phi$  ---(ii)गतिज ऊर्जा संरक्षण:$\frac{1}{2}(2m)v_1^2 = \frac{1}{2}(2m)v_{1f}^2 + \frac{1}{2}mv_{2f}^2 \implies 2v_1^2 = 2v_{1f}^2 + v_{2f}^2$  ---(iii)$(i)$ और (ii) से,$mv_{2f} \cos \phi = 2m(v_1 - v_{1f} \cos 	heta)$ और $mv_{2f} \sin \phi = 2mv_{1f} \sin 	heta$.दोनों का वर्ग करके जोड़ने पर:$(mv_{2f})^2 = 4m^2(v_1^2 + v_{1f}^2 - 2v_1v_{1f} \cos 	heta)$.(iii) से $v_{2f}^2 = 2v_1^2 - 2v_{1f}^2$ प्रतिस्थापित करने पर:$m^2(2v_1^2 - 2v_{1f}^2) = 4m^2(v_1^2 + v_{1f}^2 - 2v_1v_{1f} \cos 	heta)$.$v_1^2 - v_{1f}^2 = 2v_1^2 + 2v_{1f}^2 - 4v_1v_{1f} \cos 	heta$.$3v_{1f}^2 - (4v_1 \cos 	heta)v_{1f} + v_1^2 = 0$.$v_{1f}$ के वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर $D \geq 0$:$(4v_1 \cos 	heta)^2 - 4(3)(v_1^2) \geq 0 \implies 16v_1^2 \cos^2 	heta - 12v_1^2 \geq 0$.$\cos^2 	heta \geq \frac{12}{16} = \frac{3}{4} \implies \cos 	heta \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$.अतः,$	heta$ का अधिकतम मान $\cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight) = \frac{\pi}{6}$ है।

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