એક કાટકોણ ત્રિકોણમાં,જો બે લઘુકોણ વચ્ચેનો તફાવત $60^{\circ}$ હોય,તો કર્ણની લંબાઈ અને કર્ણ પર સામેના શિરોબિંદુમાંથી દોરેલા વેધની લંબાઈનો ગુણોત્તર કેટલો થાય ($: 1$ માં)?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $a \cos x + b \sin x = c$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના ભિન્ન મૂલ્યો હોય,તો $\tan \left( \frac{\alpha + \beta}{2} \right) = $

સમીકરણ $\sin^4 x + \cos^4 x + \sin 2x + \alpha = 0$ માટે ઉકેલ મળે તે માટે $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x, y$ અને $z$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. ધારો કે $x, y$ અને $z$ એ ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ છે જે અનુક્રમે તેના ખૂણા $X, Y$ અને $Z$ ની સામે છે. જો $\tan \frac{X}{2} + \tan \frac{Z}{2} = \frac{2y}{x+y+z}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ (સાચું) છે?
$(A) 2Y = X + Z$
$(B) Y = X + Z$
$(C) \tan \frac{X}{2} = \frac{x}{y+z}$
$(D) x^2 + z^2 - y^2 = xz$

ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ ના ખૂણા $A, B, C$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જો ત્રિકોણ $ABC$ ની બહિર ત્રિજ્યાઓ $r_1, r_2, r_3$ શરત $r_3^2 = r_1 r_2 + r_2 r_3 + r_3 r_1$ નું પાલન કરે,તો $b =$

ત્રિકોણ $ABC$ માં સામાન્ય સંકેતો સાથે,જો $\tan A, \tan B, \tan C$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a^{2}, b^{2}, c^{2}$ એ શેમાં હશે?