एक समकोण triangle ABC में,अंतःवृत्त कर्ण AC क | vedclass

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Question

(D) माना अंतःवृत्त का केंद्र $O$ और त्रिज्या $r$ है। अंतःवृत्त $AC$ को $D$ पर,$BC$ को $E$ पर और $AB$ को $F$ पर स्पर्श करता है।चूंकि $O$ केंद्र है और $

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$2$

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(D) माना अंतःवृत्त का केंद्र $O$ और त्रिज्या $r$ है। अंतःवृत्त $AC$ को $D$ पर,$BC$ को $E$ पर और $AB$ को $F$ पर स्पर्श करता है।चूंकि $O$ केंद्र है और $OE \perp BC$,$OF \perp AB$,तथा $OE=OF=r$,इसलिए चतुर्भुज $O E B F$ एक वर्ग है जिसकी भुजा $r$ है।अतः,$BE = BF = r$।बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान होती है,इसलिए:$AF = AD = 10$$CE = CD = 3$अतः,समकोण $	riangle ABC$ की भुजाएँ हैं:$AB = AF + BF = 10 + r$$BC = CE + BE = 3 + r$$AC = AD + DC = 10 + 3 = 13$पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$AB^2 + BC^2 = AC^2$:$(10 + r)^2 + (3 + r)^2 = 13^2$$100 + 20r + r^2 + 9 + 6r + r^2 = 169$$2r^2 + 26r + 109 = 169$$2r^2 + 26r - 60 = 0$$r^2 + 13r - 30 = 0$$(r + 15)(r - 2) = 0$चूंकि $r > 0$,इसलिए $r = 2$ है।अतः,अंतःत्रिज्या $2$ है।

एक समकोण $\triangle ABC$ में,अंतःवृत्त कर्ण $AC$ को $D$ पर स्पर्श करता है। यदि $AD=10$ और $DC=3$ है,तो $\triangle ABC$ की अंतःत्रिज्या ज्ञात कीजिए।

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