ચતુષ્કોણ ABCD માં,બિંદુ P એ DC નું 1:3 ગુણોત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ છે.બિંદુ $P$ એ $DC$ નું $1:3$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન

Vedclass · Accepted Answer

-$4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ છે.બિંદુ $P$ એ $DC$ નું $1:3$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરતું હોવાથી,$P$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{p} = \frac{3\vec{d} + 1\vec{c}}{1+3} = \frac{3\vec{d} + \vec{c}}{4}$ થાય.$Q$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$Q$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{q} = \frac{\vec{a} + \vec{c}}{2}$ થાય.હવે,$\vec{PQ} = \vec{q} - \vec{p} = \frac{\vec{a} + \vec{c}}{2} - \frac{3\vec{d} + \vec{c}}{4} = \frac{2\vec{a} + 2\vec{c} - 3\vec{d} - \vec{c}}{4} = \frac{2\vec{a} + \vec{c} - 3\vec{d}}{4}$.આપેલ પદાવલિ: $\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{BC} - 2\vec{DC} = (\vec{b} - \vec{a}) + (\vec{d} - \vec{a}) + (\vec{c} - \vec{b}) - 2(\vec{c} - \vec{d})$.આનું સાદું રૂપ આપતા: $\vec{b} - \vec{a} + \vec{d} - \vec{a} + \vec{c} - \vec{b} - 2\vec{c} + 2\vec{d} = -2\vec{a} - \vec{c} + 3\vec{d} = -(2\vec{a} + \vec{c} - 3\vec{d})$.$\lambda \vec{PQ}$ સાથે સરખાવતા:$-(2\vec{a} + \vec{c} - 3\vec{d}) = \lambda \left( \frac{2\vec{a} + \vec{c} - 3\vec{d}}{4} \right)$.આમ,$\lambda = -4$.

Similar Questions

ધારો કે $D, E, F$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની અનુક્રમે બાજુઓ $BC, CA, AB$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. તો $\vec{AD} + \vec{BE} + \vec{CF} = \dots$

સદિશ $\frac{1}{3} (2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ એ ....

જો $\bar{a} = (x + 2y - 3) \bar{i} + (2x - y + 3) \bar{j}$ અને $\bar{b} = (3x - 2y) \bar{i} + (x - y + 1) \bar{j}$ એવા બે સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a} = 2 \bar{b}$ થાય,તો $y - 5x =$ શોધો.

જો $a + b$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે,તો $a$ અને $b$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module