एक चतुर्भुज ABCD में,बिंदु P,DC को 1:3 के अनु | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना शीर्षों $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ हैं।चूंकि $P$,$DC$ को $1:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाज

Vedclass · Accepted Answer

-$4$

Vedclass · Answer

(D) माना शीर्षों $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ हैं।चूंकि $P$,$DC$ को $1:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,इसलिए $P$ का स्थिति सदिश $\vec{p} = \frac{3\vec{d} + 1\vec{c}}{1+3} = \frac{3\vec{d} + \vec{c}}{4}$ है।चूंकि $Q$,$AC$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $Q$ का स्थिति सदिश $\vec{q} = \frac{\vec{a} + \vec{c}}{2}$ है।अब,$\vec{PQ} = \vec{q} - \vec{p} = \frac{\vec{a} + \vec{c}}{2} - \frac{3\vec{d} + \vec{c}}{4} = \frac{2\vec{a} + 2\vec{c} - 3\vec{d} - \vec{c}}{4} = \frac{2\vec{a} + \vec{c} - 3\vec{d}}{4}$ है।दिया गया व्यंजक: $\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{BC} - 2\vec{DC} = (\vec{b} - \vec{a}) + (\vec{d} - \vec{a}) + (\vec{c} - \vec{b}) - 2(\vec{c} - \vec{d})$ है।इसे सरल करने पर: $\vec{b} - \vec{a} + \vec{d} - \vec{a} + \vec{c} - \vec{b} - 2\vec{c} + 2\vec{d} = -2\vec{a} - \vec{c} + 3\vec{d} = -(2\vec{a} + \vec{c} - 3\vec{d})$ प्राप्त होता है।$\lambda \vec{PQ}$ के साथ तुलना करने पर:$-(2\vec{a} + \vec{c} - 3\vec{d}) = \lambda \left( \frac{2\vec{a} + \vec{c} - 3\vec{d}}{4} \right)$ है।अतः,$\lambda = -4$ है।

Similar Questions

एक शून्य सदिश (zero vector) में होती है

सदिश $\vec{a} = -2 \hat{i} + \hat{j} - 5 \hat{k}$ की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

यदि $2 \overrightarrow{a} + 3 \overrightarrow{b} - 5 \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$ है,तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{AB}$ को विभाजित करता है।

यदि $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ और $\vec{b}=2 \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ है,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module