एक चतुर्भुज $ABCD$ में,$\measuredangle A = \frac{2\pi}{3}$ और $\vec{AC}$ कोण $A$ का समद्विभाजक है। यदि $15|\vec{AC}| = 5|\vec{AD}| = 3|\vec{AB}|$ है,तो $\vec{AB}$ और $\vec{BC}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
- A$\cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\right)$
- B$\cos^{-1}\left(\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}\right)$
- C$\cos^{-1}\left(\frac{4\sqrt{3}}{5\sqrt{7}}\right)$
- D$\cos^{-1}\left(\frac{3\sqrt{3}}{4\sqrt{7}}\right)$
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एक समांतर चतुर्भुज $PQRS$ की दो आसन्न भुजाएँ $\vec{PQ} = \hat{i} + \hat{k}$ और $\vec{PS} = \hat{i} - \hat{j}$ द्वारा दी गई हैं। यदि भुजा $PS$ को बिंदु $P$ के परितः समांतर चतुर्भुज के तल में एक न्यून कोण $\alpha$ से इस प्रकार घुमाया जाता है कि यह भुजा $PQ$ के लंबवत हो जाए,तो $\sin^2(\frac{5\alpha}{2}) - \sin^2(\frac{\alpha}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।
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