यदि $\theta$ दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है,जहाँ $|\vec{a}|=7$,$|\vec{b}|=1$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|^2 = k^2 - (\vec{a} \cdot \vec{b})^2$ है,तो $k$ और $\theta$ के मान ज्ञात कीजिए।

माना $a = 2i + j + k$,$b = i + 2j - k$ और एक इकाई सदिश $c$ समतलीय हैं। यदि $c$,$a$ के लंबवत है,तो $c = \dots$

माना कि एक चतुष्फलक $ABCD$ के शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k}$ और $2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ हैं। शीर्ष $D$ से सम्मुख फलक $ABC$ पर डाला गया लंब,त्रिभुज $ABC$ की $A$ से गुजरने वाली माध्यिका को बिंदु $E$ पर मिलता है। यदि $AD$ की लंबाई $\frac{\sqrt{110}}{3}$ है और चतुष्फलक का आयतन $\frac{\sqrt{805}}{6\sqrt{2}}$ है,तो $E$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि तीन बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$,$2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ हैं,तो रेखा $AB$ से बिंदु $C$ की लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i} = \overrightarrow{a} \cdot (2 \hat{i} + \hat{j}) = \overrightarrow{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}) = 1$ है,तो $\overrightarrow{a}$ किसके बराबर है?

यदि $12 \hat{i}-12 \hat{j}-18 \hat{k}$,$-3 \hat{i}-6 \hat{j}-9 \hat{k}$ और $3 \hat{i}+3 \hat{j}-24 \hat{k}$ क्रमशः $\triangle ABC$ के शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं,तो $\triangle ABC$ के अंतःकेंद्र का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।