एक चतुर्भुज ABCD में,बिंदु P,DC को 1:2 के अनु | vedclass

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Question

(A) दी गई अभिव्यक्ति: $\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{DC}$ है।सदिश योग के त्रिभुज नियम का उपयोग करते हु

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-$6$

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(A) दी गई अभिव्यक्ति: $\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{DC}$ है।सदिश योग के त्रिभुज नियम का उपयोग करते हुए,$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ है।अतः,अभिव्यक्ति $\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AD}-2\overrightarrow{DC}$ हो जाती है।चूँकि $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC}$,इसलिए $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{DC}$ है।इसका मान रखने पर: $\overrightarrow{AC}+2(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{DC})-2\overrightarrow{DC} = 3\overrightarrow{AC}-4\overrightarrow{DC}$ प्राप्त होता है।चूँकि $Q$,$AC$ का मध्य बिंदु है,इसलिए $\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{QC}$ है।चूँकि $P$,$DC$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है,इसलिए $\overrightarrow{DC} = \frac{3}{2}\overrightarrow{PC}$ है।इन मानों को रखने पर: $3(2\overrightarrow{QC})-4(\frac{3}{2}\overrightarrow{PC}) = 6\overrightarrow{QC}-6\overrightarrow{PC} = 6(\overrightarrow{QC}+\overrightarrow{CP}) = 6\overrightarrow{QP}$ प्राप्त होता है।चूँकि $\overrightarrow{QP} = -\overrightarrow{PQ}$ है,इसलिए $6\overrightarrow{QP} = -6\overrightarrow{PQ}$ है।अतः,$k\overrightarrow{PQ} = -6\overrightarrow{PQ}$,जिसका अर्थ है कि $k = -6$।

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