एक चतुर्भुज ABCD में,M और N क्रमशः भुजाओं AB | vedclass

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Question

(B) माना $A, B, C, D, M, N$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}, \vec{m}, \vec{n}$ हैं।चूंकि $M$ और $N$ क्रमशः $AB$ और $CD$ के म

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$2$

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(B) माना $A, B, C, D, M, N$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}, \vec{m}, \vec{n}$ हैं।चूंकि $M$ और $N$ क्रमशः $AB$ और $CD$ के मध्य-बिंदु हैं,हमारे पास है:$\vec{m} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2} \implies \vec{a} + \vec{b} = 2\vec{m}$$\vec{n} = \frac{\vec{c} + \vec{d}}{2} \implies \vec{c} + \vec{d} = 2\vec{n}$हमें समीकरण दिया गया है: $\vec{AD} + \vec{BC} = t \vec{MN}$सदिशों को स्थिति सदिशों के रूप में व्यक्त करने पर:$(\vec{d} - \vec{a}) + (\vec{c} - \vec{b}) = t(\vec{n} - \vec{m})$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$(\vec{d} + \vec{c}) - (\vec{a} + \vec{b}) = t(\vec{n} - \vec{m})$स्थिति सदिशों के योग के लिए मान प्रतिस्थापित करने पर:$2\vec{n} - 2\vec{m} = t(\vec{n} - \vec{m})$$2(\vec{n} - \vec{m}) = t(\vec{n} - \vec{m})$दोनों पक्षों की तुलना करने पर,हमें $t = 2$ प्राप्त होता है।

एक चतुर्भुज $ABCD$ में,$M$ और $N$ क्रमशः भुजाओं $AB$ और $CD$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $\vec{AD} + \vec{BC} = t \vec{MN}$ है,तो $t =$

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