A, B, C, D कोई भी चार बिंदु हैं। यदि E और F क | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ हैं।चूंकि $E$,$AC$ का मध्य बिंदु है,इसका स्थिति सदिश

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$4 \vec{EF}$

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(D) मान लीजिए कि बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ हैं।चूंकि $E$,$AC$ का मध्य बिंदु है,इसका स्थिति सदिश $\vec{e} = \frac{\vec{a} + \vec{c}}{2}$ है,जिसका अर्थ है कि $\vec{a} + \vec{c} = 2\vec{e}$।चूंकि $F$,$BD$ का मध्य बिंदु है,इसका स्थिति सदिश $\vec{f} = \frac{\vec{b} + \vec{d}}{2}$ है,जिसका अर्थ है कि $\vec{b} + \vec{d} = 2\vec{f}$।हमें योग $\vec{S} = \vec{AB} + \vec{CB} + \vec{CD} + \vec{AD}$ का मान ज्ञात करना है।स्थिति सदिशों के रूप में:$\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a}$$\vec{CB} = \vec{b} - \vec{c}$$\vec{CD} = \vec{d} - \vec{c}$$\vec{AD} = \vec{d} - \vec{a}$इनका योग करने पर:$\vec{S} = (\vec{b} - \vec{a}) + (\vec{b} - \vec{c}) + (\vec{d} - \vec{c}) + (\vec{d} - \vec{a})$$\vec{S} = 2\vec{b} + 2\vec{d} - 2\vec{a} - 2\vec{c}$$\vec{S} = 2(\vec{b} + \vec{d}) - 2(\vec{a} + \vec{c})$मध्य बिंदु संबंधों को प्रतिस्थापित करने पर:$\vec{S} = 2(2\vec{f}) - 2(2\vec{e})$$\vec{S} = 4\vec{f} - 4\vec{e} = 4(\vec{f} - \vec{e}) = 4\vec{EF}$।

$A, B, C, D$ कोई भी चार बिंदु हैं। यदि $E$ और $F$ क्रमशः $AC$ और $BD$ के मध्य बिंदु हैं,तो $\vec{AB} + \vec{CB} + \vec{CD} + \vec{AD} =$

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