एक पॉइसन वितरण में,यदि frac{P(X=5)}{P(X=2)}=f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) पॉइसन वितरण के लिए,प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$ है।दिया गया है कि $\frac{P(X=5)}{P(X=2)} = \frac{1}{7500}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{5}$

Vedclass · Answer

(B) पॉइसन वितरण के लिए,प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$ है।दिया गया है कि $\frac{P(X=5)}{P(X=2)} = \frac{1}{7500}$,इसलिए $\frac{\frac{e^{-\lambda} \lambda^5}{5!}}{\frac{e^{-\lambda} \lambda^2}{2!}} = \frac{\lambda^3}{5 	imes 4 	imes 3} = \frac{\lambda^3}{60} = \frac{1}{7500}$ है।अतः,$\lambda^3 = \frac{60}{7500} = \frac{1}{125}$ है।घनमूल लेने पर,$\lambda = \frac{1}{5}$ प्राप्त होता है।दूसरी शर्त की जाँच करने पर: $\frac{P(X=5)}{P(X=3)} = \frac{\frac{e^{-\lambda} \lambda^5}{5!}}{\frac{e^{-\lambda} \lambda^3}{3!}} = \frac{\lambda^2}{5 	imes 4} = \frac{\lambda^2}{20}$ है।$\lambda = \frac{1}{5}$ रखने पर,$\frac{(1/5)^2}{20} = \frac{1/25}{20} = \frac{1}{500}$ प्राप्त होता है।यह शर्त संतुष्ट होती है। अतः,वितरण का माध्य $\lambda = \frac{1}{5}$ है।

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{6}$	$0$

$X=x$	$-3$	$6$	$9$
$P(X=x)$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X = x)$	$k$	$3k$	$5k$	$7k$	$8k$	$k$

एक पॉइसन वितरण में,यदि $\frac{P(X=5)}{P(X=2)}=\frac{1}{7500}$ और $\frac{P(X=5)}{P(X=3)}=\frac{1}{500}$ है,तो वितरण का माध्य ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

एक यादृच्छिक चर $x$ का p.d.f. $f(x) = \frac{1}{4a}$ है,जहाँ $0 < x < 4a$ $(a > 0)$ और अन्यथा $f(x) = 0$ है। यदि $P(x < \frac{3a}{2}) = k P(x > \frac{5a}{2})$ है,तो $k = . . . . . .$

मान लीजिए कि तीन सिक्के एक साथ उछाले जाते हैं। यदि $X$ चितों (heads) की संख्या को दर्शाता है,तो $X$ का प्रायिकता बंटन क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
$X = x$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$
$P(X = x)$ $k$ $3k$ $5k$ $7k$ $8k$ $k$

तो $P(2 \leq X < 5) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module