एक समांतर चतुर्भुज OACB में,overrightarrow{OA | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $OACB$ एक समांतर चतुर्भुज है जहाँ $\overrightarrow{OA} = \vec{a}$ और $\overrightarrow{OB} = \vec{b}$ है।चूँकि $AC$,$OB$ के समांतर ह

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$\frac{\sqrt{15}}{2}$

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(D) दिया गया है कि $OACB$ एक समांतर चतुर्भुज है जहाँ $\overrightarrow{OA} = \vec{a}$ और $\overrightarrow{OB} = \vec{b}$ है।चूँकि $AC$,$OB$ के समांतर है,इसलिए सदिश $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OB} = \vec{b}$ होगा।$M$ का स्थिति सदिश $AC$ पर स्थित है। चूँकि $M$,$AC$ पर है,हम $\overrightarrow{OM} = \vec{a} + \lambda \vec{b}$ लिख सकते हैं,जहाँ $\lambda$ एक अदिश है।तब $\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{OM} - \overrightarrow{OB} = \vec{a} + \lambda \vec{b} - \vec{b} = \vec{a} + (\lambda - 1)\vec{b}$ होगा।चूँकि $BM \perp AC$,इसलिए $\overrightarrow{BM} \cdot \overrightarrow{AC} = 0$ होगा।$(\vec{a} + (\lambda - 1)\vec{b}) \cdot \vec{b} = 0$.$\vec{a} \cdot \vec{b} + (\lambda - 1)|\vec{b}|^2 = 0$.दिया गया है कि $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ और $|\vec{b}| = 2$,इसलिए $|\vec{b}|^2 = 4$.$1 + (\lambda - 1)(4) = 0 \implies 4(\lambda - 1) = -1 \implies \lambda - 1 = -\frac{1}{4} \implies \lambda = \frac{3}{4}$.अब,$\overrightarrow{BM} = \vec{a} - \frac{1}{4}\vec{b}$.$|\overrightarrow{BM}|^2 = |\vec{a} - \frac{1}{4}\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + \frac{1}{16}|\vec{b}|^2 - \frac{2}{4}(\vec{a} \cdot \vec{b})$.$|\overrightarrow{BM}|^2 = 4 + \frac{4}{16} - \frac{1}{2} = 4 + \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{16 + 1 - 2}{4} = \frac{15}{4}$.अतः,$|\overrightarrow{BM}| = \frac{\sqrt{15}}{2}$.

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