$\overrightarrow{a} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}$ का $\overrightarrow{b} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + \hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot(\vec{a}-\vec{b})=8$ और $|\vec{a}|=8|\vec{b}|$ है,तो $|\vec{a}|$ और $|\vec{b}|$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{a}=\hat{i}+\hat{j}$,$\overline{b}=2\hat{j}-\hat{k}$ और $\overline{r} \times \overline{a}=\overline{b} \times \overline{a}$,$\overline{r} \times \overline{b}=\overline{a} \times \overline{b}$ है,तो $\frac{\overline{r}}{|\overline{r}|}$ का मान क्या है?

यदि $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$,$|\vec{b}| = 5$ और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो इन दो सदिशों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-अनुपात $a, b, c$ और $b-c, c-a, a-b$ हैं। ($^{\circ}$ में)

यदि $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\bar{i}+2\bar{j}+2\bar{k}, 2\bar{i}-\bar{j}, \bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}$ और $4\bar{j}+5\bar{k}$ हैं,तो चतुर्भुज $ABCD$ एक है