नाभिकीय अभिक्रिया में,निम्नलिखित में से क्या संरक्षित रहता है?

हमें निम्नलिखित परमाणु द्रव्यमान दिए गए हैं:
$^{238}_{92}U = 238.05079 \; u$
$^{4}_{2}He = 4.00260 \; u$
$^{234}_{90}Th = 234.04363 \; u$
$^{1}_{1}H = 1.00783 \; u$
$^{237}_{91}Pa = 237.05121 \; u$
यहाँ,प्रतीक $Pa$ प्रोटेक्टिनियम $(Z=91)$ तत्व के लिए है।
$(a)$ $^{238}_{92}U$ के अल्फा क्षय के दौरान मुक्त ऊर्जा की गणना करें।
$(b)$ दिखाएँ कि $^{238}_{92}U$ स्वतःस्फूर्त रूप से प्रोटॉन उत्सर्जित नहीं कर सकता है।

यदि $M_0$ समस्थानिक ${ }_{5}^{12} B$ का द्रव्यमान है,$M_p$ और $M_n$ क्रमशः प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के द्रव्यमान हैं,तो समस्थानिक की नाभिकीय बंधन ऊर्जा क्या होगी?

एक स्थिर नाभिक $X^A$ की प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा $8 \ MeV$ है। यह $2 \ MeV$ गतिज ऊर्जा के साथ गतिमान एक न्यूट्रॉन को अवशोषित करता है और $Y$ में परिवर्तित हो जाता है,जो क्रमशः $1 \ MeV$ और $4 \ MeV$ ऊर्जा के दो फोटॉन उत्सर्जित करता है। $Y$ की प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा ($MeV$ में) है:

द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता के संदर्भ में आइंस्टीन के विशेष सापेक्षता के सिद्धांत को लिखें और समझाएं।

आइंस्टीन का द्रव्यमान-ऊर्जा संबंध,जो उनके प्रसिद्ध सापेक्षता के सिद्धांत से निकला है,द्रव्यमान $(m)$ को ऊर्जा $(E)$ से $E = mc^2$ के रूप में जोड़ता है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है। परमाणु स्तर पर,ऊर्जा का परिमाण बहुत छोटा होता है। परमाणु स्तर पर ऊर्जा को आमतौर पर $MeV$ में मापा जाता है,जहाँ $1\,MeV = 1.6 \times 10^{-13}\,J$ है; द्रव्यमान को एकीकृत परमाणु द्रव्यमान इकाई $(u)$ में मापा जाता है,जहाँ $1\,u = 1.6605 \times 10^{-27}\,kg$ है।
$(a)$ दर्शाइए कि $1\,u$ की ऊर्जा समतुल्यता लगभग $931.5\,MeV$ है।
$(b)$ एक छात्र इस संबंध को $1\,u = 931.5\,MeV$ के रूप में लिखता है। शिक्षक बताते हैं कि यह संबंध विमीय रूप से गलत है। सही संबंध लिखिए।