आइंस्टीन का द्रव्यमान-ऊर्जा संबंध,जो उनके प्रसिद्ध सापेक्षता के सिद्धांत से निकला है,द्रव्यमान $(m)$ को ऊर्जा $(E)$ से $E = mc^2$ के रूप में जोड़ता है,जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है। परमाणु स्तर पर,ऊर्जा का परिमाण बहुत छोटा होता है। परमाणु स्तर पर ऊर्जा को आमतौर पर $MeV$ में मापा जाता है,जहाँ $1\,MeV = 1.6 \times 10^{-13}\,J$ है; द्रव्यमान को एकीकृत परमाणु द्रव्यमान इकाई $(u)$ में मापा जाता है,जहाँ $1\,u = 1.6605 \times 10^{-27}\,kg$ है।
$(a)$ दर्शाइए कि $1\,u$ की ऊर्जा समतुल्यता लगभग $931.5\,MeV$ है।
$(b)$ एक छात्र इस संबंध को $1\,u = 931.5\,MeV$ के रूप में लिखता है। शिक्षक बताते हैं कि यह संबंध विमीय रूप से गलत है। सही संबंध लिखिए।

नाइट्रोजन नाभिक $\left[{ }_7^{14} N\right]$ की बंधन ऊर्जा (Binding Energy) ज्ञात कीजिए,दिया गया है कि नाभिक का द्रव्यमान $m\left[{ }_7^{14} N\right] = 14.00307 \ u$ है। (प्रोटॉन का द्रव्यमान $m_p = 1.00783 \ u$ और न्यूट्रॉन का द्रव्यमान $m_n = 1.00867 \ u$ लें) ($MeV$ में)

मान लीजिए कि प्रति न्यूक्लियॉन नाभिकीय बंधन ऊर्जा $(B/A)$ बनाम द्रव्यमान संख्या $(A)$ चित्र में दिखाए अनुसार है। नीचे दिए गए सही विकल्प(विकल्पों) को चुनने के लिए इस ग्राफ का उपयोग करें।
चित्र: $222706-q$
$(A)$ $1 < A < 50$ की सीमा में द्रव्यमान संख्या वाले दो नाभिकों का संलयन (Fusion) ऊर्जा मुक्त करेगा।
$(B)$ $51 < A < 100$ की सीमा में द्रव्यमान संख्या वाले दो नाभिकों का संलयन ऊर्जा मुक्त करेगा।
$(C)$ $100 < A < 200$ की द्रव्यमान सीमा में स्थित एक नाभिक का विखंडन (Fission) जब दो समान टुकड़ों में टूटता है,तो ऊर्जा मुक्त करेगा।
$(D)$ $200 < A < 260$ की द्रव्यमान सीमा में स्थित एक नाभिक का विखंडन जब दो समान टुकड़ों में टूटता है,तो ऊर्जा मुक्त करेगा।

स्थायी नाभिकों के लिए न्यूट्रॉन की संख्या $(N)$ बनाम प्रोटॉन की संख्या $(Z)$ का आलेख परमाणु क्रमांक $Z > 20$ के लिए रैखिकता से ऊपर की ओर विचलन दर्शाता है। $1$ से कम $N/Z$ अनुपात वाले अस्थिर नाभिक के लिए,क्षय के संभावित प्रकार हैं:
$(A)$ $\beta^{-}$-क्षय ($\beta$ उत्सर्जन)
$(B)$ कक्षीय या $K$-इलेक्ट्रॉन कैप्चर
$(C)$ न्यूट्रॉन उत्सर्जन
$(D)$ $\beta^{+}$-क्षय (पॉज़िट्रॉन उत्सर्जन)

नाइट्रोजन नाभिक $\left(^{14}_{7} N \right)$ की बंधन ऊर्जा ($MeV$ में) ज्ञात कीजिए,दिया गया है $m\left(^{14}_{7} N \right)=14.00307 \; u$। (दिया है: $m_{H} = 1.007825 \; u$,$m_{n} = 1.008665 \; u$) ($; MeV$ में)

सूची-$I$ में परमाणु क्रमांक $(Z)$ पर ऊर्जा $(E)$ की विभिन्न कार्यात्मक निर्भरताएँ दिखाई गई हैं। कुछ घटनाओं से जुड़ी ऊर्जाएँ सूची-$II$ में दी गई हैं। सूची-$I$ और सूची-$II$ के बीच सही मिलान का वर्णन करने वाला विकल्प चुनें।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(P) \ E \propto Z^2$	$(1)$ अभिलक्षणिक $x-$किरणों की ऊर्जा
$(Q) \ E \propto (Z-1)^2$	$(2)$ $30$ से $170$ की सीमा में द्रव्यमान संख्या वाले स्थिर नाभिकों के लिए परमाणु नाभिकीय बंधन ऊर्जा का स्थिर-वैद्युत भाग
$(R) \ E \propto Z(Z-1)$	$(3)$ सतत $x-$किरणों की ऊर्जा
$(S) \ E, Z$ से व्यावहारिक रूप से स्वतंत्र है	$(4)$ $30$ से $170$ की सीमा में द्रव्यमान संख्या वाले स्थिर नाभिकों के लिए प्रति न्यूक्लियॉन औसत नाभिकीय बंधन ऊर्जा
	$(5)$ हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं से इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के कारण विकिरण की ऊर्जा