गणित की एक परीक्षा में लड़कों का औसत प्राप्तांक $x \%$ है तथा लड़कियों का औसत प्रापांक $y \%$ है जहाँ $x \neq y$ | यदि सभी विद्यार्थियों का औसत प्राम्नांक ${ }^2 \%$ है, तब लड़कियों की संख्या तथा कुल विद्यार्थियों की संख्या का अनुपात है

एक शहर में दो समाचार पत्र $A$ तथा $B$ प्रकाशित होते हैं। यह ज्ञात है कि शहर की $25 \%$ जनसंख्या $A$ पढ़ती है तथा $20 \% B$ पढ़ती है। जब कि $8 \% A$ तथा $B$ दोनों को पढ़ती है। इसके अतिरिक्त, $A$ पढ़ने तथा $B$ न पढ़ने वालों में $30 \%$ विज्ञापन देखते हैं और $B$ पढ़ने तथा $A$ न पढ़ने वालों में भी $40 \%$ विज्ञापन देखते हैं, जब कि $A$ तथा $B$ दोनों को पढ़ने वालों में से $50 \%$ विज्ञापन देखते है। तो जनसंख्या में विज्ञाप न देखने वालों का प्रतिशत हैं 

मान लीजिए कि $X =\{$ राम, गीता, अकबर $\}$ कक्षा $XI$ के विद्यार्थियों का जो विद्यालय की हाकी टीम में हैं, एक समुच्चय है। मान लीजिए कि $Y =\{$ गीता, डेविड, अशोक $\}$ कक्षा $XI$ के विद्यार्थियों का, जो विद्यालय की फुटबाल टीम में हैं, एक समुच्चय है। $X \cup Y$ ज्ञात कीजिए और इस समुच्चय की व्याख्या कीजिए।

मान लीजिए कि किसी समतल में स्थित सभी त्रिभुजों का समुच्चय सार्वत्रिक समुच्चय $U$ है। यदि $A$ उन सभी त्रिभुजों का समुच्चय है जिनमें कम से कम एक कोण $60^{\circ}$ से भिन्न है, तो $A ^{\prime}$ क्या है ?

विद्यार्थियों के एक समूह में, $100$ विद्यार्थी हिंदी, $50$ विद्यार्थी अंग्रेज़ी तथा $25$ विद्यार्थी दोनों भाषाओं को जानते हैं। विद्यार्थियों में से प्रत्येक या तो हिंदी या अंग्रेज़ी जानता है। समूह में कुल कितने विद्यार्थी हैं ?

एक सर्वेक्षण यह दिखाता है किस एक कार्यालय में कार्यरत $73 \%$ व्यक्ति कॉफी पसन्द करते हैं, जबकि $65 \%$ चाय पसन्द करते हैं। यदि $x$ उस प्रतिशत को दर्शाता है, जो कॉफी और चाय दोनों को पसन्द करते हैं, तो $x$ नहीं हो सकता