एक लाटरी में एक व्यक्ति $1$ से $20$ तक की संख्याओं में से छ: भिन्न-भिन्न संख्याएँ यादृच्छया चुनता है और यदि ये चुनी गई छ: संख्याएँ उन छ: संख्याओं से मेल खाती हैं, जिन्हें लाटरी समिति ने पूर्वनिर्धारित कर रखा है, तो वह व्यक्ति इनाम जीत जाता है। लाटरी के खेल में इनाम जीतने की प्रायिकता क्या है ?
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Total number of ways in which one can choose six different numbers from $1$ to $2.$
$=^{20} C_{6}=\frac{\lfloor {20}}{\lfloor {6\lfloor {20-6}}}=\frac{\lfloor {20}}{\lfloor {6\lfloor {14}}}$
$=\frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6}$ $=38760$
Hence, there are $38760$ combinations of $6$ numbers.
Out of these combinations, one combination is already fixed by the lottery committee.
$\therefore$ Required probability of winning the prize in the game $=\frac{1}{38760}$
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एक बक्से में $20$ कार्ड है जिनमे से $10$ पर $A$ अंकित किया गया है तथा शेष $10$ पर $B$ अंकित किया गयाहै। बक्से में से यादृ च्छया एक के बाद एक (प्रतिस्थापना सहित) कार्ड तब तक निकाले गए जब तक कि दूसरा $A$ से अंकित कार्ड न जा जाए। दूसरे $A$ से अंकित कार्ड के तीसरे $B$ से अंकित कार्ड से पहले आने की प्रायिकता है
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एक टोकरी में $5$ सेव तथा $7$ संतरे हैं तथा दूसरी टोकरी में $4$ सेव तथा $8$ संतरे हैं। प्रत्येक टोकरी से एक फल निकाला जाता है दोनों फलों के सेव या संतरे होने की प्रायिकता होगी
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दो व्यक्तियों $A$ तथा $B$ में से प्रत्येक तीन न्याय सिक्के उछालता है। दोनों के लिए चित्त की संख्या बराबर आने की प्रायिकता है
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यदि $10$ भिन्न गेंदें , $4$ भिन्न बक्सों में यादृच्छया रखी जानी हैं, तो इनमें से दो बक्सों में मात्र $2$ तथा $3$ गेंदों के होने की प्रायिकता है
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दो पासों को $5$ बार फैंका जाता है तथा हर बार प्राप्त संख्याओं का योग $5$ होना एक सफलता मानी जाती है। यदि कम से कम $4$ सफलताओं की प्रायिकता $\frac{\mathrm{k}}{3^{11}}$ है, तब $\mathrm{k}$ बराबर है
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