એક અતિવલયમાં,જો અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ કરતા બમણી હોય,તો તેની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર ..... એકમ છે.

જો રેખા $x+y+k=0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ નો અભિલંબ હોય,તો $k=$

એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $16$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\sqrt{2}$ છે. તેનું સમીકરણ શોધો.

જો ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત અને $(4, -2\sqrt{3})$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અતિવલયની નિયામિકા $5x = 4\sqrt{5}$ હોય અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ હોય,તો

અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

ધારો કે $X$-અક્ષ એ અતિવલય $H$ ની મુખ્ય અક્ષ (transverse axis) છે અને $Y$-અક્ષ એ તેની અનુબદ્ધ અક્ષ (conjugate axis) છે. જો $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) એ ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વ્યસ્ત હોય,અને જો $(5, 4)$ એ $H$ પરનું બિંદુ હોય,તો $H$ ની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ શોધો.