હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉન અને પ્રોટોન $0.53\; \mathring A:$ અંતરે એકબીજા સાથે બંધિત અવસ્થામાં છે.
$(a)$ ઇલેક્ટ્રૉન અને પ્રોટોન વચ્ચેના અનંત અંતર માટે સ્થિતિઊર્જા શૂન્ય લઈને આ તંત્રની સ્થિતિઊર્જાનો evમાં અંદાજ કરો.
$(b)$ ઇલેક્ટ્રૉનને મુક્ત કરવા માટે કેટલું લઘુત્તમ કાર્ય કરવું પડે?તેની કક્ષામાંની ગતિ ઊર્જા $(a)$ માં મળેલી સ્થિતિઊર્જા કરતાં અડધી છે તેમ આપેલ છે.
$(c)$ બંને વચ્ચેના $1.06\;\mathring A$ અંતર માટે સ્થિતિઊર્જા શૂન્ય લેવામાં આવે તો ઉપર $(a)$ અને $(b)$ માટેના જવાબો શું હશે?
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉન અને પ્રોટોન $0.53\; \mathring A:$ અંતરે એકબીજા સાથે બંધિત અવસ્થામાં છે.
$(a)$ ઇલેક્ટ્રૉન અને પ્રોટોન વચ્ચેના અનંત અંતર માટે સ્થિતિઊર્જા શૂન્ય લઈને આ તંત્રની સ્થિતિઊર્જાનો evમાં અંદાજ કરો.
$(b)$ ઇલેક્ટ્રૉનને મુક્ત કરવા માટે કેટલું લઘુત્તમ કાર્ય કરવું પડે?તેની કક્ષામાંની ગતિ ઊર્જા $(a)$ માં મળેલી સ્થિતિઊર્જા કરતાં અડધી છે તેમ આપેલ છે.
$(c)$ બંને વચ્ચેના $1.06\;\mathring A$ અંતર માટે સ્થિતિઊર્જા શૂન્ય લેવામાં આવે તો ઉપર $(a)$ અને $(b)$ માટેના જવાબો શું હશે?
$(a)$ Potential at infinity is zero. Potential energy of the system, $p-e$ $=$ Potential energy at infinity - Potential energy at distance, $d =0-\frac{q_{1} q_{2}}{4 \pi \epsilon_{0} d}$
Where, $\epsilon_{0}$ is the permittivity of free space
$\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \,N\,m ^{2} \,C ^{-2}$
$\therefore$ Potential energy $=0-\frac{9 \times 10^{9} \times\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}}{0.53 \times 10^{10}}$$=-43.7 \times 10^{-19}\,J$
since $1.6 \times 10^{-19}\, J =1 \,eV$
$\therefore$ Potential energy $=-43.7 \times 10^{-19}=\frac{-43.7 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}}$$=-27.2\, eV$
Therefore, the potential energy of the system is $-27.2 \,eV.$
$(b)$ Kinetic energy is half of the magnitude of potential energy.
Kinetic energy $=\frac{1}{2} \times(-27.2)=13.6 \,eV$
Total energy $=13.6-27.2=13.6 \,eV$
Therefore, the minimum work required to free the electron is $13.6 \,eV.$
$(c)$ When zero of potential energy is taken, $d_{1}=1.06\, \mathring A$
$\therefore$ Potential energy of the system $=$ Potential energy at $d _{1}-$ Potential energy at $d$ $=\frac{q_{1} q_{2}}{4 \pi \epsilon_{0} d_{1}}-27.2 \,eV$
$=\frac{9 \times 10^{9} \times\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}}{1.06 \times 10^{-10}}-27.2\, eV$
$=21.73 \times 10^{-19}\, J -27.2 \,eV$
$=13.58\, eV -27.2\, eV$
$=-13.6 \,eV$
Similar Questions
એક કણ $A$ અનો વિદ્યુતભાર $+q$ અને $B$ નો વિદ્યુતભાર $+9\ q$ છે. પ્રત્યેક કણનું દળ $m$ સમાન છે. જો બંને કણોને સ્થિર સ્થિતિએથી સમાન સ્થિતિમાન તફાવત સાથે છોડવામાં આવે તો તેઓની ઝડપનો ગુણોત્તર ....... હશે.
એક કણ $A$ અનો વિદ્યુતભાર $+q$ અને $B$ નો વિદ્યુતભાર $+9\ q$ છે. પ્રત્યેક કણનું દળ $m$ સમાન છે. જો બંને કણોને સ્થિર સ્થિતિએથી સમાન સ્થિતિમાન તફાવત સાથે છોડવામાં આવે તો તેઓની ઝડપનો ગુણોત્તર ....... હશે.
આકૃતિ વિદ્યુત ચતુર્ઘવી $(Electric\, Quadrapole)$ તરીકે ઓળખાતી વિદ્યુતભારોની ગોઠવણ દર્શાવે છે. ચતુર્ધવીની અક્ષ પરના બિંદુ માટે, $r/a\,>\,>\,1$ માટે, સ્થિતિમાન $r$ પર કેવી રીતે આધારિત છે તે દર્શાવતું સૂત્ર મેળવો અને વિદ્યુત ડાયપોલ અને વિદ્યુત મોનોપોલ (એટલે કે એકલ વિદ્યુતભાર) માટેના આવા સૂત્રથી તમારું પરિણામ કેવી રીતે જુદું પડે છે તે જણાવો.
આકૃતિ વિદ્યુત ચતુર્ઘવી $(Electric\, Quadrapole)$ તરીકે ઓળખાતી વિદ્યુતભારોની ગોઠવણ દર્શાવે છે. ચતુર્ધવીની અક્ષ પરના બિંદુ માટે, $r/a\,>\,>\,1$ માટે, સ્થિતિમાન $r$ પર કેવી રીતે આધારિત છે તે દર્શાવતું સૂત્ર મેળવો અને વિદ્યુત ડાયપોલ અને વિદ્યુત મોનોપોલ (એટલે કે એકલ વિદ્યુતભાર) માટેના આવા સૂત્રથી તમારું પરિણામ કેવી રીતે જુદું પડે છે તે જણાવો.
$1\,mC$ વિદ્યુતભારથી $1\ metre$ અંતરે $2\,g$ દળ અને$1\,\mu \,C$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો કણ મુકત કરતાં કણનો $10\ metres$ અંતરે વેગ કેટલા .......$m/s$ થાય?
$1\,mC$ વિદ્યુતભારથી $1\ metre$ અંતરે $2\,g$ દળ અને$1\,\mu \,C$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો કણ મુકત કરતાં કણનો $10\ metres$ અંતરે વેગ કેટલા .......$m/s$ થાય?
આ પ્રશ્નમાં વિધાન $1$ અને વિધાન $2$ છે. વિધાનો પછી આપેલા ચાર વિકલ્પોમાંથી બન્ને વિધાનોને શ્રેષ્ઠ રીતે વર્ણવતું એક વિકલ્પ પસંદ કરો. $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો અવાહક નકકર ગોળો સમાન ધન વીજભાર ઘનતા $\rho $ ધરાવે છે. આ સમાન વિદ્યુતભાર વિતરણને લીધે ગોળાના કેન્દ્ર પાસે, ગોળાની સપાટી પર, અને ગોળાની બહારના બિંદુ પાસે પણ સિમિતિ મૂલ્યનું વિદ્યુત સ્થિતિમાન છે. અનંત અંતરે વિદ્યુત સ્થિતિમાન શૂન્ય છે.
વિધાન$-1$ : જ્યારે $‘q’$ વિદ્યુતભારને ગોળાના કેન્દ્રથી ગોળાની સપાટી પર લઇ જવામાં આવે ત્યારે તેની સ્થિતિઊર્જા $\frac{{q\rho }}{{3{\varepsilon_0}}}$ વડે બદલાય છે.
વિધાન $-2$ : ગોળાના કેન્દ્રથી $r (r < R)$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર $\frac{{\rho r}}{{3{\varepsilon _0}}}$ છે.
આ પ્રશ્નમાં વિધાન $1$ અને વિધાન $2$ છે. વિધાનો પછી આપેલા ચાર વિકલ્પોમાંથી બન્ને વિધાનોને શ્રેષ્ઠ રીતે વર્ણવતું એક વિકલ્પ પસંદ કરો. $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો અવાહક નકકર ગોળો સમાન ધન વીજભાર ઘનતા $\rho $ ધરાવે છે. આ સમાન વિદ્યુતભાર વિતરણને લીધે ગોળાના કેન્દ્ર પાસે, ગોળાની સપાટી પર, અને ગોળાની બહારના બિંદુ પાસે પણ સિમિતિ મૂલ્યનું વિદ્યુત સ્થિતિમાન છે. અનંત અંતરે વિદ્યુત સ્થિતિમાન શૂન્ય છે.
વિધાન$-1$ : જ્યારે $‘q’$ વિદ્યુતભારને ગોળાના કેન્દ્રથી ગોળાની સપાટી પર લઇ જવામાં આવે ત્યારે તેની સ્થિતિઊર્જા $\frac{{q\rho }}{{3{\varepsilon_0}}}$ વડે બદલાય છે.
વિધાન $-2$ : ગોળાના કેન્દ્રથી $r (r < R)$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર $\frac{{\rho r}}{{3{\varepsilon _0}}}$ છે.
- [AIEEE 2012]
બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર $ 2L$ છે.આ બિંદુઓ પર અનુક્રમે $+q$ અને $ -q$ વિદ્યુતભાર મૂકેલા છે.બિંદુ $C $ એ બિંદુ $ A $ અને બિંદુ $B$ ના મઘ્યબિંદુએ છે. $+Q $ વિદ્યુતભારને અર્ધ-વર્તુળાકાર માર્ગ $ CRD$ એ ગતિ કરાવવા માટે કરવું પડતું કાર્ય __________
બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર $ 2L$ છે.આ બિંદુઓ પર અનુક્રમે $+q$ અને $ -q$ વિદ્યુતભાર મૂકેલા છે.બિંદુ $C $ એ બિંદુ $ A $ અને બિંદુ $B$ ના મઘ્યબિંદુએ છે. $+Q $ વિદ્યુતભારને અર્ધ-વર્તુળાકાર માર્ગ $ CRD$ એ ગતિ કરાવવા માટે કરવું પડતું કાર્ય __________
- [AIPMT 2007]