विद्यार्थियों के एक समूह में, $100$ विद्यार्थी हिंदी, $50$ विद्यार्थी अंग्रेज़ी तथा $25$ विद्यार्थी दोनों भाषाओं को जानते हैं। विद्यार्थियों में से प्रत्येक या तो हिंदी या अंग्रेज़ी जानता है। समूह में कुल कितने विद्यार्थी हैं ?
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Let $U$ be the set of all students in the group.
Let $E$ be the set of all students who know English.
Let $H$ be the set of all students who know Hindi.
$\therefore H \cup E=U$
Accordingly, $n(H)=100$ and $n(E)=50$
$n(H \cap E)=25$
$n(U)=n(H)+n(E)-n(H \cap E)$
$=100+50-25$
$=125$
Hence, there are $125$ students in the group.
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- [JEE MAIN 2019]