एक बाजार अनुसंधान समूह ने $1000$ उपभोक्ताओं का सर्वेक्षण किया और बताया कि $720$ उपभोक्ता उत्पाद $A$ पसंद करते हैं और $450$ उपभोक्ता उत्पाद $B$ पसंद करते हैं। दोनों उत्पादों को पसंद करने वाले उपभोक्ताओं की न्यूनतम संख्या क्या है?

यदि समुच्चय $A$ और $B$ में क्रमश: $3$ और $6$ अवयव हैं,तब $A \cup B$ में न्यूनतम कितने अवयव होंगे?

मान लीजिए $X$ समांतर श्रेणी $1, 6, 11, \dots$ के पहले $2018$ पदों का समुच्चय है और $Y$ समांतर श्रेणी $9, 16, 23, \dots$ के पहले $2018$ पदों का समुच्चय है। तो,समुच्चय $X \cup Y$ में अवयवों की संख्या क्या है?

एक तीन अंकों की संख्या $N = 100x + 10y + z$ पर विचार करें,जहाँ $x, y, z$ क्रमशः सैकड़े,दहाई और इकाई के स्थान पर अंक हैं। यह संख्या निम्नलिखित गुणों को संतुष्ट करती है:
$I$. यदि इसके इकाई और दहाई के स्थान के अंकों को आपस में बदल दिया जाए,तो संख्या $36$ बढ़ जाती है।
$II$. यदि इसके इकाई और सैकड़े के स्थान के अंकों को आपस में बदल दिया जाए,तो संख्या $198$ कम हो जाती है।
यदि दहाई और सैकड़े के स्थान के अंकों को आपस में बदल दिया जाए,तो संख्या:

पूर्णांकों $\{1, 2, 3, \ldots, 50\}$ में से एक पूर्णांक यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। चुने गए पूर्णांक के $4, 6$ और $7$ में से कम से कम एक का गुणज होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $A = \{n \in N : n \text{ एक } 3 \text{-अंकीय संख्या है}\}$। मान लीजिए $B = \{9k + 2 : k \in N\}$ और $C = \{9k + l : k \in N\}$ किसी $l$ $(0 < l < 9)$ के लिए। यदि समुच्चय $A \cap (B \cup C)$ के सभी तत्वों का योग $274 \times 400$ है,तो $l$ का मान ज्ञात कीजिए: