$400$ લોકોના સમૂહમાં,$250$ લોકો હિન્દી બોલી શકે છે અને $200$ લોકો અંગ્રેજી બોલી શકે છે. કેટલા લોકો હિન્દી અને અંગ્રેજી બંને બોલી શકે છે?

જો $X$ અને $Y$ બે ગણ એવા હોય કે જેથી $n(X) = 17, n(Y) = 23$ અને $n(X \cup Y) = 38$ હોય,તો $n(X \cap Y)$ શોધો.

$125$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં $70$ ગણિતમાં,$55$ આંકડાશાસ્ત્રમાં અને $30$ બંને વિષયમાં પાસ થયા છે. વર્ગમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ વિદ્યાર્થી માત્ર એક જ વિષયમાં પાસ થયો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ચામડીના રોગથી પીડાતા $200$ વ્યક્તિઓ છે. $120$ વ્યક્તિઓ રસાયણ $C_{1}$ ના સંપર્કમાં આવ્યા હતા,$50$ વ્યક્તિઓ રસાયણ $C_{2}$ ના સંપર્કમાં આવ્યા હતા અને $30$ વ્યક્તિઓ રસાયણ $C_{1}$ અને $C_{2}$ બંનેના સંપર્કમાં આવ્યા હતા. રસાયણ $C_{1}$ ના સંપર્કમાં હોય પરંતુ રસાયણ $C_{2}$ ના સંપર્કમાં ન હોય તેવી વ્યક્તિઓની સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $S = \{(a, b) : a, b \in \mathbb{Z}, 0 \leq a, b \leq 18\}$. $S$ માં એવા ઘટકો $(x, y)$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $3x + 4y + 5$ એ $19$ વડે વિભાજ્ય હોય.

$60$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં,$40$ એ $NCC$ પસંદ કર્યું,$30$ એ $NSS$ પસંદ કર્યું અને $20$ એ $NCC$ અને $NSS$ બંને પસંદ કર્યા. જો આ વિદ્યાર્થીઓમાંથી એક વિદ્યાર્થીને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો પસંદ કરેલા વિદ્યાર્થીએ $NCC$ કે $NSS$ બંનેમાંથી કંઈપણ પસંદ ન કર્યું હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?