एक खेल में,प्रवेश शुल्क $Rs. 5$ है। खेल में एक सिक्के को $3$ बार उछालना शामिल है। यदि एक या दो चित (heads) आते हैं,तो श्वेता को उसका प्रवेश शुल्क वापस मिल जाता है। यदि उसे $3$ चित मिलते हैं,तो उसे प्रवेश शुल्क का दोगुना प्राप्त होता है। अन्यथा,वह हार जाएगी। सिक्के को तीन बार उछालने पर,निम्नलिखित की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
$(i)$ वह प्रवेश शुल्क खो देती है।
$(ii)$ उसे प्रवेश शुल्क का दोगुना मिलता है।
$(iii)$ उसे केवल उसका प्रवेश शुल्क वापस मिलता है।

(A) एक सिक्के को $3$ बार उछालने पर कुल संभावित परिणाम:
$S = \{(HHH), (TTT), (HTT), (THT), (TTH), (THH), (HTH), (HHT)\}$
$\therefore n(S) = 8$
$(i)$ मान लीजिए $E_1$ वह घटना है जिसमें श्वेता प्रवेश शुल्क खो देती है।
यह तब होता है जब उसे शून्य चित मिलते हैं (अर्थात $TTT$)।
$E_1 = \{(TTT)\}$,इसलिए $n(E_1) = 1$.
$P(E_1) = \frac{n(E_1)}{n(S)} = \frac{1}{8}$.
$(ii)$ मान लीजिए $E_2$ वह घटना है जिसमें श्वेता को प्रवेश शुल्क का दोगुना मिलता है।
यह तब होता है जब उसे $3$ चित मिलते हैं (अर्थात $HHH$)।
$E_2 = \{(HHH)\}$,इसलिए $n(E_2) = 1$.
$P(E_2) = \frac{n(E_2)}{n(S)} = \frac{1}{8}$.
$(iii)$ मान लीजिए $E_3$ वह घटना है जिसमें श्वेता को उसका प्रवेश शुल्क वापस मिल जाता है।
यह तब होता है जब उसे एक या दो चित मिलते हैं।
$E_3 = \{(HTT), (THT), (TTH), (HHT), (HTH), (THH)\}$,इसलिए $n(E_3) = 6$.
$P(E_3) = \frac{n(E_3)}{n(S)} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.