$60$ छात्रों की एक कक्षा में,$40$ ने $NCC$ चुना,$30$ ने $NSS$ चुना और $20$ ने $NCC$ और $NSS$ दोनों को चुना। यदि इन छात्रों में से एक छात्र को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि चुने गए छात्र ने न तो $NCC$ चुना है और न ही $NSS$?

तीन घटनाओं $A, B$ और $C$ की प्रायिकताएँ $P(A)=0.6, P(B)=0.4$ और $P(C)=0.5$ द्वारा दी गई हैं। यदि $P(A \cup B)=0.8, P(A \cap C)=0.3, P(A \cap B \cap C)=0.2, P(B \cap C)=\beta$ और $P(A \cup B \cup C)=\alpha$ है,जहाँ $0.85 \leq \alpha \leq 0.95$,तो $\beta$ किस अंतराल में स्थित है?

यदि $A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की घटनाएँ हैं,जहाँ $P(A) = 0.5$,$P(B) = 0.4$ और $P(A \cap B) = 0.3$ है,तो न तो $A$ और न ही $B$ के घटित होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $A, B, C$ समुच्चय $S$ के तीन अरिक्त उपसमुच्चय हैं। मान लीजिए $(A \cap C) \cup (B \cap C^{\prime}) = \phi$,जहाँ $C^{\prime}$,$S$ में समुच्चय $C$ का पूरक समुच्चय दर्शाता है। तो:

बीस व्यक्ति एक शहर में आते हैं जहाँ $3$ होटल $x, y$ और $z$ हैं। यदि प्रत्येक व्यक्ति यादृच्छिक रूप से इनमें से एक होटल चुनता है,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि कम से कम $2$ व्यक्ति होटल $x$ में,कम से कम $1$ व्यक्ति होटल $y$ में और कम से कम $1$ व्यक्ति होटल $z$ में जाएँ? (प्रत्येक होटल की क्षमता $20$ से अधिक मेहमानों की है।)

यदि ${A_1}, {A_2}, {A_3}, \dots, {A_{30}}$ $30$ समुच्चय हैं,जिनमें से प्रत्येक में $5$ अवयव हैं और ${B_1}, {B_2}, \dots, {B_n}$ $n$ समुच्चय हैं,जिनमें से प्रत्येक में $3$ अवयव हैं। माना $\bigcup_{i=1}^{30} {A_i} = \bigcup_{j=1}^n {B_j} = S$ और $S$ का प्रत्येक अवयव ठीक $10$ $A_i$ और ठीक $9$ $B_j$ में स्थित है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए: