$60$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં,$40$ એ $NCC$ પસંદ કર્યું,$30$ એ $NSS$ પસંદ કર્યું અને $20$ એ $NCC$ અને $NSS$ બંને પસંદ કર્યા. જો આ વિદ્યાર્થીઓમાંથી એક વિદ્યાર્થીને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો પસંદ કરેલા વિદ્યાર્થીએ $NCC$ કે $NSS$ બંનેમાંથી કંઈપણ પસંદ ન કર્યું હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $A = \{n \in [100, 700] \cap \mathbb{N} : n$ એ  $3$ નો ગુણક નથી કે $4$ નો ગુણક નથી. તો $A$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા શોધો.

ત્રણ અંકની સંખ્યા $N = 100x + 10y + z$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $x, y, z$ અનુક્રમે સો,દશક અને એકમના સ્થાનના અંકો છે. આ સંખ્યા નીચેના ગુણધર્મો ધરાવે છે:
$I$. જો તેના એકમના સ્થાન અને દશકના સ્થાનના અંકોની અદલાબદલી કરવામાં આવે,તો સંખ્યામાં $36$ નો વધારો થાય છે.
$II$. જો તેના એકમના સ્થાન અને સોના સ્થાનના અંકોની અદલાબદલી કરવામાં આવે,તો સંખ્યામાં $198$ નો ઘટાડો થાય છે.
જો દશકના સ્થાન અને સોના સ્થાનના અંકોની અદલાબદલી કરવામાં આવે,તો સંખ્યા:

એક ચોક્કસ પરીક્ષામાં,ઉમેદવારે $5$ વિષયોમાંથી દરેક વિષયમાં પાસ થવું જરૂરી છે. તો તે ઉમેદવાર કેટલી રીતે નાપાસ થઈ શકે?

ત્રણ ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ ની સંભાવનાઓ $P(A)=0.6, P(B)=0.4$ અને $P(C)=0.5$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. જો $P(A \cup B)=0.8, P(A \cap C)=0.3, P(A \cap B \cap C)=0.2, P(B \cap C)=\beta$ અને $P(A \cup B \cup C)=\alpha$ હોય,જ્યાં $0.85 \leq \alpha \leq 0.95$,તો $\beta$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

એક સમિતિમાં,$50$ લોકો ફ્રેન્ચ બોલે છે,$20$ લોકો સ્પેનિશ બોલે છે અને $10$ લોકો સ્પેનિશ અને ફ્રેન્ચ બંને બોલે છે. આ બે ભાષાઓમાંથી ઓછામાં ઓછી એક ભાષા બોલતા લોકો કેટલા છે?