एक निश्चित परीक्षा में n प्रश्न हैं। परीक्षा | vedclass

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Question

(B) माना $S_i$ उन छात्रों की संख्या है जिन्होंने कम से कम $i$ प्रश्नों के गलत उत्तर दिए हैं। हमें $S_i = 2^{n-i}$ दिया गया है,जहाँ $i = 1, 2, \dots, n

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$11$

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(B) माना $S_i$ उन छात्रों की संख्या है जिन्होंने कम से कम $i$ प्रश्नों के गलत उत्तर दिए हैं। हमें $S_i = 2^{n-i}$ दिया गया है,जहाँ $i = 1, 2, \dots, n$ है।ठीक $i$ प्रश्नों के गलत उत्तर देने वाले छात्रों की संख्या $N_i = S_i - S_{i+1}$ है,जहाँ $1 \le i गलत उत्तरों की कुल संख्या $\sum_{i=1}^{n} i \cdot N_i$ द्वारा दी जाती है।कुल गलत उत्तर $= 1(S_1 - S_2) + 2(S_2 - S_3) + 3(S_3 - S_4) + \dots + (n-1)(S_{n-1} - S_n) + n(S_n)$.इस योग का विस्तार करने पर: $S_1 + S_2 + S_3 + \dots + S_n$.$S_i = 2^{n-i}$ प्रतिस्थापित करने पर:कुल गलत उत्तर $= 2^{n-1} + 2^{n-2} + \dots + 2^0$.यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका योग $\frac{2^n - 1}{2 - 1} = 2^n - 1$ है।दिया गया है कि $2^n - 1 = 2047$,इसलिए $2^n = 2048 = 2^{11}$ है।अतः,$n = 11$।

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