बैक्टीरिया के एक निश्चित संवर्धन में,वृद्धि क | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि समय $t$ पर मौजूद बैक्टीरिया की संख्या $x$ है।वृद्धि की दर बैक्टीरिया की संख्या के समानुपाती है,इसलिए $\frac{dx}{dt} = kx$ है।चरों को

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$1250$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि समय $t$ पर मौजूद बैक्टीरिया की संख्या $x$ है।वृद्धि की दर बैक्टीरिया की संख्या के समानुपाती है,इसलिए $\frac{dx}{dt} = kx$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dx}{x} = k dt$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\log x = kt + c$ ... $(i)$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $t = 3$ पर,$x = 10,000$,इसलिए $\log(10,000) = 3k + c$ ... $(ii)$ है।दिया गया है कि $t = 5$ पर,$x = 40,000$,इसलिए $\log(40,000) = 5k + c$ ... $(iii)$ है।$(iii)$ में से $(ii)$ को घटाने पर,$\log(40,000) - \log(10,000) = 2k$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $\log(4) = 2k$ हो जाता है,इसलिए $k = \log(2)$ है।$k = \log(2)$ का मान $(ii)$ में रखने पर,$\log(10,000) = 3\log(2) + c$ प्राप्त होता है।अतः,$c = \log(10,000) - \log(8) = \log(\frac{10,000}{8}) = \log(1250)$ है।शुरुआत में,$t = 0$ पर,$\log x = k(0) + c$,इसलिए $\log x = \log(1250)$ है।अतः,शुरुआत में बैक्टीरिया की संख्या $x = 1250$ है।

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