$500$ पृष्ठों की एक पुस्तक में $250$ टाइपिंग त्रुटियाँ पाई जाती हैं। मान लीजिए कि प्रति पृष्ठ त्रुटियों की संख्या के लिए पॉइसन (Poisson) नियम लागू होता है। तो,$2$ पृष्ठों के एक यादृच्छिक नमूने में कोई त्रुटि न होने की प्रायिकता क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$	$0$	$1$	$2$
$P(X)$	$\frac{25}{36}$	$k$	$\frac{1}{36}$

यदि यादृच्छिक चर $X$ का माध्य $\frac{1}{3}$ है,तो प्रसरण ज्ञात कीजिए:

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का परिसर $\{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}$ है और $k \geq 0$ के लिए $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक बेकर $5$ प्रकार के केक बेचता है। प्रत्येक प्रकार के केक की बिक्री से होने वाला लाभ क्रमशः $Rs \ 2$,$Rs \ 2.5$,$Rs \ 3$,$Rs \ 1.5$ और $Rs \ 1$ है। इन केक की मांग क्रमशः $20 \%$,$5 \%$,$10 \%$,$50 \%$ और $15 \%$ है,तो प्रति केक अपेक्षित लाभ क्या है?

राजेश ने अभी-अभी महाराष्ट्र इलेक्ट्रॉनिक्स से एक $VCR$ खरीदा है और दुकान अगले पांच वर्षों के लिए रु. $1000$ में बिक्री के बाद सेवा अनुबंध प्रदान करती है। $VCR$ उपयोगकर्ताओं के अनुभव को ध्यान में रखते हुए,अगले पांच वर्षों के लिए रखरखाव व्यय का निम्नलिखित वितरण बनता है:

व्यय	$0$	$500$	$1000$	$1500$	$2000$	$2500$	$3000$
प्रायिकता	$0.35$	$0.25$	$0.15$	$0.10$	$0.08$	$0.05$	$0.02$

रखरखाव लागत का अपेक्षित मूल्य क्या है?

दिए गए प्रायिकता वितरण के लिए,$E(X^2)$ ज्ञात कीजिए।

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X)$	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{2}{5}$