એક બોમ્બિંગ હુમલામાં,બોમ્બ લક્ષ્યને અથડાય તેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $n$ એ ફેંકવામાં આવેલા બોમ્બની સંખ્યા છે. બોમ્બ લક્ષ્યને અથડાય તેની સંભાવના $p = \frac{1}{2}$ છે,અને ચૂકી જવાની સંભાવના $q = 1 - p = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $n$ એ ફેંકવામાં આવેલા બોમ્બની સંખ્યા છે. બોમ્બ લક્ષ્યને અથડાય તેની સંભાવના $p = \frac{1}{2}$ છે,અને ચૂકી જવાની સંભાવના $q = 1 - p = \frac{1}{2}$ છે.જો ઓછામાં ઓછા $2$ હિટ મળે તો લક્ષ્ય નષ્ટ થાય છે. ધારો કે $X$ એ હિટની સંખ્યા છે. આપણે $P(X \geq 2) \geq 0.99$ ઇચ્છીએ છીએ.આ $1 - P(X દ્વિપદી વિતરણનો ઉપયોગ કરતા,$P(X=k) = {}^{n}C_{k} p^k q^{n-k}$.$1 - [{}^{n}C_{0} (\frac{1}{2})^n + {}^{n}C_{1} (\frac{1}{2})^n] \geq 0.99$$1 - \frac{1 + n}{2^n} \geq 0.99$$\frac{1 + n}{2^n} \leq 0.01 = \frac{1}{100}$$2^n \geq 100(n + 1)$.$n$ માટે કિંમતો ચકાસતા:$n=10$ માટે: $2^{10} = 1024$,$100(11) = 1100$. $1024 \geq 1100$ ખોટું છે.$n=11$ માટે: $2^{11} = 2048$,$100(12) = 1200$. $2048 \geq 1200$ સાચું છે.આમ,જરૂરી બોમ્બની ન્યૂનતમ સંખ્યા $11$ છે.

Similar Questions

ચાર સિક્કાઓને એકસાથે ઉછાળતા,બરાબર ત્રણ છાપ (heads) મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

$6$ સિક્કાઓ $320$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. $5$ છાપ $2$ વખત મળે તેની સંભાવના કેટલી?

એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને ઓછામાં ઓછી કેટલી વાર ઉછાળવો જોઈએ,જેથી ઓછામાં ઓછી એક છાપ (head) મળવાની સંભાવના $99 \%$ થી વધુ હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module