એક સાયકલમાં પાછળના પૈડાની ત્રિજ્યા આગળના પૈડાની ત્રિજ્યા કરતા બમણી છે. જો $r_F$ અને $r_r$ એ ત્રિજ્યાઓ હોય,અને $v_F$ અને $v_r$ એ પૈડાના સૌથી ઉપરના બિંદુઓની ઝડપ હોય,તો:

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી સમાન વર્તુળાકાર તકતી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરક્યા વિના અચળ વેગથી ગબડે છે. તેની કુલ ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

કોણીય ઝડપ $\omega_{o}$ સાથે તેની ધરી પર ફરતી એક તકતીને સંપૂર્ણપણે ઘર્ષણરહિત ટેબલ પર હળવેકથી (કોઈપણ સ્થાનાંતરિત ધક્કા વગર) મૂકવામાં આવે છે. તકતીની ત્રિજ્યા $R$ છે. આકૃતિમાં દર્શાવેલ તકતી પરના બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના રેખીય વેગ શું છે? શું તકતી નિર્દેશિત દિશામાં ગબડશે?

$R$ ત્રિજ્યાની એક તકતી (disc) સમક્ષિતિજ અક્ષ પર $\omega_0$ કોણીય વેગ સાથે ભ્રમણ કરે છે. તેને એક સમક્ષિતિજ ટેબલ પર મૂકવામાં આવે છે. ગતિક ઘર્ષણાંક $\mu_k$ છે.
$(a)$ ટેબલના સંપર્કમાં લાવતા પહેલા તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ કેટલો હતો?
$(b)$ જ્યારે તકતીને ટેબલના સંપર્કમાં મૂકવામાં આવે ત્યારે તેની કિનારી પરના બિંદુના રેખીય વેગનું શું થાય છે?
$(c)$ જ્યારે તકતીને ટેબલના સંપર્કમાં મૂકવામાં આવે ત્યારે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની રેખીય ઝડપનું શું થાય છે?
$(d)$ $(b)$ અને $(c)$ માં દર્શાવેલ અસરો માટે કયું બળ જવાબદાર છે?
$(e)$ ગબડવાની ગતિ (rolling) શરૂ થવા માટે કઈ શરત સંતોષાવી જોઈએ?
$(f)$ ગબડવાની ગતિ શરૂ થવા માટે લાગતો સમય ગણો.

એક નક્કર ગોળો સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડી રહ્યો છે. જો ગોળાની પરિભ્રમણ અક્ષને અનુલક્ષીને કોણીય વેગમાન અને ગતિ કરતા ગોળાની કુલ ઉર્જાનો ગુણોત્તર $\pi: 22$ હોય,તો તેની કોણીય ઝડપનું મૂલ્ય $...........\,rad/s$ થશે.

$m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક સમાન નક્કર નળાકારને તેની અક્ષ પર $\omega_0$ કોણીય વેગ સાથે પરિભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે,ત્યારબાદ તેની પાર્શ્વ સપાટીને સમક્ષિતિજ સમતલ પર મૂકીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. નળાકાર અને સમતલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. કેટલા સમય પછી નળાકાર સરક્યા વિના ગબડવાનું શરૂ કરશે?