$R$ ત્રિજ્યાની એક તકતી (disc) સમક્ષિતિજ અક્ષ પર $\omega_0$ કોણીય વેગ સાથે ભ્રમણ કરે છે. તેને એક સમક્ષિતિજ ટેબલ પર મૂકવામાં આવે છે. ગતિક ઘર્ષણાંક $\mu_k$ છે.
$(a)$ ટેબલના સંપર્કમાં લાવતા પહેલા તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ કેટલો હતો?
$(b)$ જ્યારે તકતીને ટેબલના સંપર્કમાં મૂકવામાં આવે ત્યારે તેની કિનારી પરના બિંદુના રેખીય વેગનું શું થાય છે?
$(c)$ જ્યારે તકતીને ટેબલના સંપર્કમાં મૂકવામાં આવે ત્યારે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની રેખીય ઝડપનું શું થાય છે?
$(d)$ $(b)$ અને $(c)$ માં દર્શાવેલ અસરો માટે કયું બળ જવાબદાર છે?
$(e)$ ગબડવાની ગતિ (rolling) શરૂ થવા માટે કઈ શરત સંતોષાવી જોઈએ?
$(f)$ ગબડવાની ગતિ શરૂ થવા માટે લાગતો સમય ગણો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ટેબલના સંપર્કમાં લાવતા પહેલા તકતી શુદ્ધ ભ્રમણ ગતિમાં હતી,તેથી $u_{CM} = 0$ છે.
$(b)$ જ્યારે તકતીને ટેબલના સંપર્કમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે ગતિક ઘર્ષણ બળને કારણે તેની કિનારી પરના બિંદુનો રેખીય વેગ ઘટે છે.
$(c)$ જ્યારે ફરતી તકતીને ટેબલના સંપર્કમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે ઘર્ષણ બળને કારણે દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ગતિની દિશામાં રેખીય વેગ પ્રાપ્ત કરે છે.
$(d)$ આ અસરો માટે ગતિક ઘર્ષણ બળ જવાબદાર છે.
$(e)$ જ્યારે શરત $v_{CM} = \omega R$ સંતોષાય ત્યારે ગબડવાની ગતિ (rolling) શરૂ થાય છે.
$(f)$ ઘર્ષણને કારણે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાં ઉત્પન્ન થતો પ્રવેગ $a_{CM} = \frac{f}{m} = \frac{\mu_k N}{m} = \frac{\mu_k mg}{m} = \mu_k g$ છે.
ઘર્ષણને કારણે લાગતા ટોર્ક દ્વારા ઉત્પન્ન થતો કોણીય પ્રતિપ્રવેગ $\alpha = \frac{\tau}{I} = \frac{\mu_k mgR}{I}$ છે (કારણ કે $\tau = fR = \mu_k mgR$).
$v_{CM} = u_{CM} + a_{CM}t$ નો ઉપયોગ કરતા ($u_{CM} = 0$ સાથે),આપણને $v_{CM} = \mu_k gt$ મળે છે.
$\omega = \omega_0 - \alpha t$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\omega = \omega_0 - \frac{\mu_k mgR}{I}t$ મળે છે.
સરક્યા વિના ગબડવા માટે,$\frac{v_{CM}}{R} = \omega$ હોવું જોઈએ.
પદોને મૂકતા: $\frac{\mu_k gt}{R} = \omega_0 - \frac{\mu_k mgR}{I}t$.
$t$ માટે ઉકેલતા: $t = \frac{R\omega_0}{\mu_k g(1 + \frac{mR^2}{I})}$.

Explore More

Similar Questions

$m$ દળની એક રીંગ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $v$ રેખીય વેગ સાથે સરક્યા વિના ગબડે છે. તેના એક વ્યાસ પર સમાન દળની એક સળિયા જડેલી છે. તંત્રની કુલ ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

Difficult
View Solution

એક નક્કર ગોળો ખરબચડી સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડે છે અને તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ $v_0$ અચળ છે. જો ગોળાનું દળ $m$ અને ત્રિજ્યા $R$ હોય,તો સંપર્ક બિંદુ $P$ ની સાપેક્ષે ગોળાનું કોણીય વેગમાન શોધો.

એક $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી તકતી (disc) સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગબડે છે. તકતીની પરિઘ પરના બિંદુ $P$ દ્વારા એક સંપૂર્ણ પરિભ્રમણમાં કાપેલું અંતર કેટલું હશે?

Difficult
View Solution

$3 \, kg$ દળનો એક નક્કર નળાકાર $4 \, m s^{-1}$ ના વેગ સાથે સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગબડી રહ્યો છે. તે $200 \, N m^{-1}$ ના બળ અચળાંક ધરાવતી સમક્ષિતિજ સ્પ્રિંગ સાથે અથડાય છે. સ્પ્રિંગમાં ઉત્પન્ન થતું મહત્તમ સંકોચન ............... $m$ હશે.

એક નક્કર ગોળો $v$ રેખીય વેગ સાથે ગબડી રહ્યો છે. તેની કુલ ગતિઊર્જા કેટલી છે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo