ધન પદો ધરાવતી GP શ્રેણીમાં,દરેક પદ તેના પછીના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $a_{n}$ એ $GP$ નું સામાન્ય પદ છે,જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે:$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $a_{n}$ એ $GP$ નું સામાન્ય પદ છે,જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે:$a_{n} = a_{n+1} + a_{n+2}$$a r^{n-1} = a r^{n} + a r^{n+1}$પદો ધન હોવાથી,$a 
eq 0$ અને $r > 0$. $a r^{n-1}$ વડે ભાગતા:$1 = r + r^{2}$$r^{2} + r - 1 = 0$દ્વિઘાત સૂત્ર $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$r = \frac{-1 \pm \sqrt{1^{2} - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$$GP$ ના પદો ધન હોવાથી,સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ ધન હોવો જોઈએ.તેથી,$r = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$.

ધન પદો ધરાવતી $GP$ શ્રેણીમાં,દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે. તો,આ $GP$ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો $1 + \sin x + \sin^2 x + \dots \text{ અનંત સુધી } = 4 + 2\sqrt{3}$,જ્યાં $0 < x < \pi$,તો:

એક શ્રેણી $(t_n)$ માટે,જો $S_n = 5(2^n - 1)$ હોય,તો $t_n = \ldots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module