एक triangle ABC में,यदि a: b: c = 4: 5: 6 है, | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $a: b: c = 4: 5: 6$. मान लीजिए $a = 4x, b = 5x, c = 6x$.अर्ध-परिमाप $s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{15x}{2}$.परिवृत्त की त्रिज्या $R = \f

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$16: 7$

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(A) दिया गया है $a: b: c = 4: 5: 6$. मान लीजिए $a = 4x, b = 5x, c = 6x$.अर्ध-परिमाप $s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{15x}{2}$.परिवृत्त की त्रिज्या $R = \frac{abc}{4\Delta}$ और अंतःवृत्त की त्रिज्या $r = \frac{\Delta}{s}$,जहाँ $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$.अनुपात $\frac{R}{r} = \frac{abc}{4(s-a)(s-b)(s-c)}$.मान रखने पर:$(s-a) = \frac{7x}{2}, (s-b) = \frac{5x}{2}, (s-c) = \frac{3x}{2}$.$\frac{R}{r} = \frac{(4x)(5x)(6x)}{4(\frac{7x}{2})(\frac{5x}{2})(\frac{3x}{2})} = \frac{120x^3}{\frac{105x^3}{2}} = \frac{16}{7}$.अतः,अनुपात $R: r = 16: 7$ है।

एक $\triangle ABC$ में,यदि $a: b: c = 4: 5: 6$ है,तो इसके परिवृत्त की त्रिज्या और अंतःवृत्त की त्रिज्या का अनुपात ज्ञात कीजिए।

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