triangle ABC में,BC का मध्य-बिंदु D है। यदि A | vedclass

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Question

(C) $	riangle ACD$ में,चूंकि $AD \perp AC$,$\angle DAC = 90^\circ$ है। अतः,$\cos C = \frac{AC}{CD} = \frac{b}{a/2} = \frac{2b}{a}$।$	riangle ABC$ मे

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$\frac{2(c^2-a^2)}{3ac}$

Vedclass · Answer

(C) $	riangle ACD$ में,चूंकि $AD \perp AC$,$\angle DAC = 90^\circ$ है। अतः,$\cos C = \frac{AC}{CD} = \frac{b}{a/2} = \frac{2b}{a}$।$	riangle ABC$ में,कोज्या नियम (Law of Cosines) से,$\cos C = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$।$\cos C$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$\frac{2b}{a} = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$$4b^2 = a^2+b^2-c^2$$3b^2 = a^2-c^2 \implies b^2 = \frac{a^2-c^2}{3}$।अब,$\cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$।$\cos A \cos C = \left(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}ight) \left(\frac{2b}{a}ight) = \frac{b^2+c^2-a^2}{ac}$।$b^2 = \frac{a^2-c^2}{3}$ प्रतिस्थापित करने पर:$\cos A \cos C = \frac{\frac{a^2-c^2}{3} + c^2 - a^2}{ac} = \frac{a^2-c^2+3c^2-3a^2}{3ac} = \frac{2c^2-2a^2}{3ac} = \frac{2(c^2-a^2)}{3ac}$।

$\triangle ABC$ में,$BC$ का मध्य-बिंदु $D$ है। यदि $AD$,$AC$ पर लंब है,तो $\cos A \cos C=$

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