एक triangle ABC में,2x+3y+1=0 और x+2y-12=0 क् | vedclass

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Question

(C) $AB$ के लंब समद्विभाजक की ढाल $m_1 = -\frac{2}{3}$ है। अतः,$AB$ की ढाल $m_{AB} = -\frac{1}{m_1} = \frac{3}{2}$ है।चूंकि $AB$,$A(3,2)$ से होकर गुजर

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$\frac{5}{3}$

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(C) $AB$ के लंब समद्विभाजक की ढाल $m_1 = -\frac{2}{3}$ है। अतः,$AB$ की ढाल $m_{AB} = -\frac{1}{m_1} = \frac{3}{2}$ है।चूंकि $AB$,$A(3,2)$ से होकर गुजरती है,इसका समीकरण $y-2 = \frac{3}{2}(x-3) \Rightarrow 3x-2y-5=0$ है।$AB$ और इसके लंब समद्विभाजक $2x+3y+1=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $AB$ का मध्य-बिंदु $E$ देता है। $3x-2y-5=0$ और $2x+3y+1=0$ को हल करने पर,हमें $E(1,-1)$ प्राप्त होता है।माना $B(x_1, y_1)$ है। चूंकि $E$,$AB$ का मध्य-बिंदु है,$\frac{x_1+3}{2} = 1 \Rightarrow x_1 = -1$ और $\frac{y_1+2}{2} = -1 \Rightarrow y_1 = -4$। अतः,$B(-1,-4)$ है।$AC$ के लंब समद्विभाजक की ढाल $m_2 = -\frac{1}{2}$ है। अतः,$AC$ की ढाल $m_{AC} = -\frac{1}{m_2} = 2$ है।चूंकि $AC$,$A(3,2)$ से होकर गुजरती है,इसका समीकरण $y-2 = 2(x-3) \Rightarrow 2x-y-4=0$ है।$AC$ और इसके लंब समद्विभाजक $x+2y-12=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $AC$ का मध्य-बिंदु $D$ देता है। $2x-y-4=0$ और $x+2y-12=0$ को हल करने पर,हमें $D(4,4)$ प्राप्त होता है।माना $C(x_2, y_2)$ है। चूंकि $D$,$AC$ का मध्य-बिंदु है,$\frac{x_2+3}{2} = 4 \Rightarrow x_2 = 5$ और $\frac{y_2+2}{2} = 4 \Rightarrow y_2 = 6$। अतः,$C(5,6)$ है।$BC$ की ढाल $\frac{6-(-4)}{5-(-1)} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$ है।

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