$\triangle OAC$ में,यदि $B$ भुजा $AC$ का मध्य-बिंदु है और $\vec{OA}=\vec{a}, \vec{OB}=\vec{b}$ है,तो $\vec{OC}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि एक त्रिभुज के शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ हैं। मान लीजिए $l_1, l_2$ और $l_3$ त्रिभुज के लंबकेंद्र से भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ पर खींचे गए लंबों की लंबाई हैं,तो $l_1^2+l_2^2+l_3^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $10\hat{i} + 3\hat{j}$,$12\hat{i} - 5\hat{j}$ और $a\hat{i} + 11\hat{j}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु संरेख हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \cdot \vec{a} = \vec{b} \cdot \vec{b} = \vec{c} \cdot \vec{c} = 5$ और $|\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}|^2 + |\vec{b} + \vec{c} - \vec{a}|^2 + |\vec{c} + \vec{a} - \vec{b}|^2 = 50$. तो $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} = $

यदि $\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ है और चार बिंदुओं $A, B, C$ तथा $D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2i + j, i - 3j, 3i + 2j$ और $i + \lambda j$ हैं,तो $\lambda$ का मान ..... है।

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $\vec{a} \cdot \vec{b}=1$,$\cos(\theta) = \frac{1}{3}$ जहाँ $\theta$ सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है,और $(\hat{i}, \hat{j}, \hat{k})$ के सापेक्ष $\vec{b}$ के घटक पूर्णांक हैं। तो $\vec{b}$ को निरूपित करने वाले संभावित सदिशों की संख्या है